第一部分 第1板块 三角函数与解三角形、平面向量 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块 三角函数与解三角形、平面向量 名师寄语 抓好“4点”，防基础性考法意外失分 (1)扫清知识的“盲点”：通过一轮复习，大多数学生已掌握了高中数学中的相关概念、公式、定理、性质等基本知识，如果考生对概念理解不透、内涵外延把握不准，不能灵活应用公式和定理，就会造成解题的失误．通过本层级的自主训练，让学生查清并攻克知识盲点，二轮复习再也不能存在“夹生饭”． (2)弄懂方法的“疑点”：高中数学知识纵横联系，方法错综复杂，一些问题一般具有通用性解法，在学习中，学生若对这些方法学习不系统，掌握不牢固，在考场上就不能做到灵活运用．通过本层级的基础训练，旨在让学生融会贯通、熟练掌握一些通性通法． (3)破解思维的“难点”：考场解题常会出现“短路”“卡壳”的现象，这还是由于学生基础薄弱、融会贯通能力差造成的．通过本层级的自主训练，贯通知识“壁垒”，疏通思维“断点”． (4)占领思想的“高点”：数学思想对解决数学问题有统领和指导作用，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，在平时的训练中，考生要善于提炼总结数学思想．只有占领了思想的“高点”，解题才能得心应手、游刃有余． 基础考法(一)　三角函数的化简与求值 [评价·诊断] 1．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－1,2)，则sin 2α的值为(　 ) A.－ B.－ C. D. 解析：选A　因为角α的终边过点P(－1,2)， 所以cos α＝＝－， sin α＝＝， 所以sin 2α＝2cos αsin α＝2××＝－.故选A. 2.(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　 ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：选B　甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sin α＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.故选B. 3.已知cos θ－sin θ＝sin 2θ，θ∈，则sin＝(　 ) A.－　　 B.－　　 C.　　 D.－或1 解析：选A　由已知，cos θ－sin θ＝2sin θcos θ，两边平方得8sin2θcos2θ＋2sin θcos θ－1＝0，由于θ∈，所以sin θ<0，cos θ<0，解得sin θcos θ＝或sin θcos θ＝－(舍去)，所以sin θ－cos θ＝－2sin θcos θ＝－，故sin＝(sin θ－cos θ)＝－. 4.若α∈，tan 2α＝，则tan α＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为tan 2α＝＝，所以cos α－＝2(2－sin α)，即＝，所以sin α＝.又α∈，所以cos α＝，所以tan α＝.故选A. 5.(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos αsin β＝，则cos(2α＋2β)＝(　 ) A. B. C.－ D.－ 解析：选B　因为所以sin αcos β＝，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，所以cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×2＝，故选B. 6.(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 解析：由且θ∈，解得故sin θ－cos θ＝－. 答案：－ [扫盲·补短] 知识盲点 熟记三角函数公式的两类变形 (1)和差角公式变形：sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β，cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β). (2)倍角公式变形： 降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 配方变形：1±sin α＝2,1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2 方法疑点 解给值求值问题的关键 (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差； (2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系 思维难点 解决三角函数求值问题时，遇到不能直接运用公式解决的问题时，要想到角的代换、常值代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角的应用 基础考法(二)　三角函数的图象变换 [评价·诊断] 1.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos 4x的图象(　 ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位