第一部分 第1板块 层级2 微专题（4）大题专攻——“解三角形”大题的规范解题路径（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(四)　大题专攻——“解三角形”大题的规范解题路径 解三角形问题重在“变”——变角、变式　 尽管解三角形大题难度一般，但由于其公式多、性质繁，让不少同学解此类题目费神费力，消耗过多时间.解三角形问题关键在于“变”——变角与变式.从“变角”来看，主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·，＝－等；从“变式”来看，在解决解三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等.　 [解题示范] [关键点拨] 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 2.解三角形中的注意点 (1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化. (2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0<A<π，b－c<a<b＋c，三角形中大边对大角等. (3)注意挖掘特殊关系量，如： ①已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可求出角C，再求b，c； ②已知两边b，c与其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccos A，求出a，再由余弦定理，求出角B，C； ③已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C. [应用体验] 　(2022·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝，sin B＝. (1)求△ABC的面积； (2)若sin Asin C＝，求b. 解：(1)由S1－S2＋S3＝，得(a2－b2＋c2)＝，即a2－b2＋c2＝2， 又a2－b2＋c2＝2accos B，所以accos B＝1. 由sin B＝，得cos B＝或cos B＝－(舍去)，所以ac＝＝，则△ABC的面积S＝acsin B＝××＝. (2)由sin Asin C＝，ac＝及正弦定理知＝＝＝，即b2＝×＝，得b＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$