第1板块 三角函数与解三角形、平面向量 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块 三角函数与解三角形、平面向量 基础考法一　三角函数的化简与求值 [评价·诊断] 1．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin的值等于(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选A　由点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上， 得tan α＝－2，故sin＝cos 2α＝＝＝－. 2．cos2－cos2＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为＋＝，所以cos＝cos＝sin ，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos＝.故选D. 3．(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos αsin β＝，则cos(2α＋2β)＝(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选B　因为所以sin αcos β＝，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，所以cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×2＝，故选B. 4．(2023·安庆二模)已知cos θ－sin θ＝sin 2θ，θ∈，则sin＝(　 ) A．－ B．－ C. D．－或1 解析：选A　由已知，cos θ－sin θ＝2sin θcos θ，两边平方得8sin2θcos2θ＋2sin θcos θ－1＝0，由于θ∈，所以sin θ<0，cos θ<0，解得sin θcos θ＝或sin θcos θ＝－(舍去)，所以sin θ－cos θ＝－2sin θcos θ＝－，故sin＝(sin θ－cos θ)＝－. 5．若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝________，cos 2β＝________. 解析：因为α＋β＝，所以β＝－α， 所以3sin α－sin β＝3sin α－sin＝3sin α－cos α＝sin(α－φ)＝， 其中sin φ＝，cos φ＝. 所以α－φ＝＋2kπ，k∈Z，所以α＝＋φ＋2kπ，k∈Z， 所以sin α＝sin＝cos φ＝，k∈Z. 因为sin β＝3sin α－＝－， 所以cos 2β＝1－2sin2β＝1－＝. 答案：　 6．(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 解析：由且θ∈，解得故sin θ－cos θ＝－. 答案：－ [扫盲·补短] 知识盲点 熟记三角函数公式的两类变形 (1)和差角公式变形： sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β，cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan α·tan β)． (2)倍角公式变形： 降幂公式：cos2α＝，sin2 α＝. 配方变形：1±sin α＝2,1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2 方法疑点 解给值求值问题的关键点 (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差； (2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系 思维难点 解决三角函数求值问题时，遇到不能直接运用公式解决的问题时，要想到角的代换、常值代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角的应用 基础考法二　三角函数的图象变换 [评价·诊断] 1．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　 ) A．在上单调递增 　　 B．在上单调递减 C．在上单调递增 　　 D．在上单调递减 解析：选A　把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin＝sin 2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)＝sin 2x的一个单调递增区间为. 2．要得到函数y＝2sin的图象，只需将函数y＝2cos x的图象上所有的点的(　 ) A．横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 解析：选B　y＝2cos x可化为y＝2sin，把曲线y＝2sin上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则可得到y＝2sin的图象，再将该图象向右平移个单位长度，则可得y＝2sin的图象，故B正确． 3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数g(x)＝sin ωx的图象，只需将y＝f(x)的图象(　 ) A．向左平移个单位长度 　 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 　 D．向右平移个单位长度 解析：选D　因为