第1板块 层级2 微专题（1）三角函数的图象和性质（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(一)　三角函数的图象和性质 命题点(一)　三角函数的图象与解析式　 由三角函数图象求解析式是三角函数的基本问题，也是高考常考内容之一，这类问题的解决在于关键点的选取，如零点、最值点的利用. [例1]　(1)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(　 ) A．f(x)＝sin 　　 B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin 　　 D．f(x)＝sin (2)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. [解析]　(1)由题图知，＝＝－＝，解得ω＝2，将最大值点代入f(x)＝sin(2x＋φ)得，sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.故选A. (2)设函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的周期为T.由题图可知T＝－，∴T＝π.又T＝，∴|ω|＝2.不妨设ω>0，则f(x)＝2cos(2x＋φ)．将点代入f(x)中，可得f＝2cos＝2， ∴cos＝1，∴＋φ＝2kπ(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－(k∈Z)．取k＝1，得φ＝－， ∴f(x)＝2cos. ∴f＝2cos＝2cos＝2×＝－. [答案]　(1)A　(2)－ 　　方法技巧 用五点法求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中的φ 第一点 图象上升时与x轴的交点 ωx＋φ＝0 第二点 图象的“峰点” ωx＋φ＝ 第三点 图象下降时与x轴的交点 ωx＋φ＝π 第四点 图象的“谷点” ωx＋φ＝ 第五点 图象上升时与x轴的交点 ωx＋φ＝2π 针对训练 1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)＝Acos(ωx＋2φ)的图象，则m的值可能为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题图可知，A＝3，因为图象过，，所以＝－＝，解得T＝π，则ω＝＝2，根据图象可知f(0)＝3sin φ＝1.5且|φ|<，解得φ＝，所以f(x)＝3sin，g(x)＝3cos.把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)＝3sin＝3cos，根据诱导公式可得2m＋－＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝＋(k∈Z)，当k＝0时，m＝. 2．(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. 解析：由题意，设A，B，则x2－x1＝，由y＝sin(ωx＋φ)的图象可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝－＝，即ω(x2－x1)＝，∴ω＝4，又f＝sin＝0，∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，观察图象，可知当k＝2时，φ＝－满足条件，∴f(π)＝sin＝－. 答案：－ 命题点(二)　三角函数的性质及应用　 [例2]　(1)已知函数f(x)＝2sin2＋sin－1，则下列判断正确的是(　 ) A．f(x)的图象关于x＝对称 B．f(x)为奇函数 C．f(x)的值域为[－3,1] D．f(x)在上是增函数 (2)(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条对称轴，则f＝(　 ) A．－ B．－ C. D. [解析]　(1)f(x)＝2sin2＋sin－1＝1－cos＋sin－1＝2sin＝2sin.因为f＝2sin＝2是该函数的最大值，故x＝是函数f(x)的对称轴，故A正确；因为f(－x)＝－2sin≠－f(x)，故该函数不是奇函数，故B错误；f(x)＝2sin的值域为[－2,2]，故C错误；由x∈，可得2x＋∈，在此区间内，函数f(x)不单调，故D错误．综上所述，正确的是A. (2)由题意得×＝－，解得ω＝2，易知x＝是f(x)的最小值点，所以×2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．不妨取k＝0，于是f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝，故选D. [答案]　(1)A　(2)D 　　方法技巧 求三角函数单调区间的方法 代换法 求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，得y＝Asin z(或y＝Acos z)，然后由复合函数的单调性求得 图象法 画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间 　　针对训练 3．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为0<θ<π，所以<