第二部分 第3讲 基础小题补偿练（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第3讲　基础小题补偿练 补偿练(一)　集合 [题点角度练明] 1．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　 ) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 解析：选A　因为M∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A. 2．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　 ) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 解析：选A　法一：M＝{…，－2,1,4,7,10，…}，N＝{…，－1,2,5,8,11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1,1,2,4,5,7,8,10,11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0,3,6,9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A. 法二：集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A. 3．(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　 ) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} 解析：选C　因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C. 4．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　 ) A．2 B．1 C. D．－1 解析：选B　依题意有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B. 5．(2023·天津高考)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则(∁UB)∪A＝(　 ) A．{1,3,5} B．{1,3} C．{1,2,4} D．{1,2,4,5} 解析：选A　法一：因为U＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,4}，所以∁UB＝{3,5}，又A＝{1,3}，所以(∁UB)∪A＝{1,3,5}．故选A. 法二：因为A＝{1,3}，且A⊆(∁UB)∪A，所以集合(∁UB)∪A中必含有元素1,3，所以排除选项C、D；观察选项A、B，因为5∉B，所以5∈∁UB，即5∈(∁UB)∪A，故选A. 6．已知集合A＝{x∈N*|x2－2x－3＜0}，B＝{x|ax＋2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为(　 ) A．{－1，－2} B．{－1,0} C．{－2,0,1} D．{－2，－1,0} 解析：选D　A＝{x∈N*|x2－2x－3＜0}＝{1,2}，因为A∩B＝B，所以B⊆A. 当a＝0时，集合B＝{x|ax＋2＝0}＝∅，满足B⊆A； 当a≠0时，集合B＝{x|ax＋2＝0}＝， 由B⊆A，A＝{1,2}得－＝1或－＝2，解得a＝－2或a＝－1.综上，实数a的取值集合为{－2，－1,0}． [知识方法融通] 1．与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么，即确定性． (2)看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质． (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 2．集合运算的常用方法 (1)若给定的集合是不等式的解集，则用数轴求解． (2)若给定的集合是点集，则用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，则用Venn图求解． [提醒]　 在写集合的子集时，易忽略空集；在应用A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，易忽略A＝∅的情况． 补偿练(二)　复数 [题点角度练明] 1．(2023·全国甲卷)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选C　∵(a＋i)(1－ai)＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2，∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1，故选C. 2．(2023·全国乙卷)设z＝，则＝(　 ) A．1－2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i 解析：选B　因为z＝＝＝＝1－2i，所以＝1＋2i，故选B. 3．非零复数z满足＝－zi，则复平面上表示复数z的点位于(　 ) A．实轴 B．虚轴 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 解析：选C　由题意，设z＝a＋bi，则＝a－bi⇒a－bi＝－(a＋bi)i＝b