第6板块 函数与导数 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第六板块 函数与导数 基础考法一　函数的概念与表示 [评价·诊断] 1．已知函数f(2x－1)的定义域为{x|0<x<1}，则函数的定义域为(　 ) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,1)∪(1,2) D．(－∞，－1)∪(－1,1) 解析：选C　因为函数f(2x－1)的定义域为{x|0<x<1}，故－1<2x－1<1，所以f(x)的定义域为(－1,1)，故函数中的x需满足故0<x<2，x≠1，故函数的定义域为(0,1)∪(1,2)．故选C. 2．已知函数f(x)＝则f＝________. 解析：由题意可得f＝sin＝－sin＝－，则f＝f＝2＋1＝. 答案： 3．(2022·北京高考)函数f(x)＝＋的定义域是________． 解析：因为f(x)＝＋，所以x≠0,1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝－，则函数y＝[f(x)]的值域为________． 解析：∵f(x)＝－＝1－－＝－是R上的增函数，∵ex＋1>1，∴－1<－<0，－<－<，∴当f(x)∈时，[f(x)]＝－1；当f(x)∈，[f(x)]＝0.∴函数y＝[f(x)]的值域为{－1,0}． 答案：{－1,0} 5．(2022·浙江高考)已知函数f(x)＝则f＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________． 解析：由题意知f＝－2＋2＝， 则f＝f＝＋－1＝＋－1＝.作出函数f(x)的图象， 如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋－1＝3，解得x＝2±，又x＞1，所以x＝2＋， 所以(b－a)max＝2＋－(－1)＝3＋. 答案：　3＋ [扫盲·补短] 知识盲点 解决抽象函数定义域问题时，谨记f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同 思想高点 解决分段函数问题时常用到分类讨论及数形结合思想，注意端点处的衔接 基础考法二　函数图象的识别 [评价·诊断] 1．函数y＝x－的图象大致为(　 ) 解析：选C　当x＝1时，y＝0，故排除B、D，再代入x＝2，y＝2－＝>0，排除A. 2．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　 ) 解析：选A　取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0；取x＝－1，则y＝cos(－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A. 3．(2023·百师联盟联考)函数f(x)＝的图象大致为(　 ) 解析：选D　由题意，f(x)的定义域为R，f＝＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数，排除C；f(1)＝>0，排除A；f(2)＝<0，排除B.故选D. 4．(2023·东北师大附中二模)某函数的部分图象如图所示， 则该函数的解析式可能是(　 ) A．f(x)＝cos x B．f(x)＝|cos x| C．f(x)＝cos x D．f(x)＝sin x 解析：选A　对于A，f(x)＝cos x，则f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，所以f(x)＝cos x是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；又当0<x<5时，ex－e－x>0，由f(x)>0可得cos x>0，解得0<x<或π<x<5；由f(x)<0可得cos x<0，解得<x<π，满足题中图象，故该函数的解析式可能是f(x)＝(ex－e－x)cos x；A正确；对于B，当0<x<5时，ex－e－x>0，|cos x|≥0，所以f(x)＝(ex－e－x)|cos x|≥0，不满足题意，排除B；对于C，由f(x)＝(ex＋e－x)cos x，得f(0)＝2cos 0＝2，即f(x)＝(ex＋e－x)cos x不过原点，不满足题意，排除C；对于D，因为π<5<2π，所以sin 5<0，则f(5)＝sin 5<0，不满足题意，排除D.故选A. [扫盲·补短] 方法疑点 利用特值法，某区间上的函数值符号或极限思想，对不合适的选项进行排除 思维难点 由图象选择函数解析式时根据图象性质特点进行选择，趋向于0或∞时的极限思想的应用 基础考法三　函数性质的简单应用 [评价·诊断] 1．下列函数中是增函数的为(　 ) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 解析：选D　函数f(x)＝－x是一次函数，在R上是减函数；函数f(x)＝x是指数函数，底数0<<1，所以函数f(x)在R上是减函数；函数f(x)＝x2是二次函数，