第6板块 层级2 微专题（1）函数的图象与性质（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(一)　函数的图象与性质 命题点(一)　函数单调性及其应用　 [例1]　(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝e－(x－1)2.记a＝f，b＝f，c＝f，则(　 ) A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b [解析]　函数f(x)＝e－(x－1)2是由函数y＝eu和u＝－(x－1)2复合而成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－(x－1)2在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．易知f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f＝f，又<2－<<1，所以f<f<f，所以b>c>a，故选A. [答案]　A [例2]　已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，不等式f(ax＋2)≤f(－1)对于任意的x∈[1,2]恒成立，则a的取值范围是(　 ) A．[0,1] B. C. D. [解析]　由f(x)是定义在R上的函数且满足f(x)＝f(－x)，可知f(x)的图象关于y轴对称．又由f(x)在[0，＋∞)上单调递增，可知f(x)在(－∞，0)上单调递减．根据f(x)的图象特征可得－1≤ax＋2≤1在[1,2]上恒成立，得－≤a≤－在[1,2]上恒成立，所以－≤a≤－1.故选D. [答案]　D 　　方法技巧 函数单调性与奇偶性结合适用题型及解题策略 (1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)． (2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小． 　　针对训练 1．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，若a＝f(20.7)，b＝f(－ln 2)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c 解析：选B　∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－ln 2)＝f(ln 2)，f＝f(log32)，易知20.7>1,0<log32<ln 2<1，∵f(x)是R上的偶函数，且f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，∴f(x)在(0，＋∞)单调递增，∴f(log32)<f(ln 2)<f(20.7)，即c<b<a，故选B. 2．已知函数f(x)＝lg是奇函数，则使得0<f(x)<1的x的取值范围是(　 ) A. B. C. D.∪ 解析：选C　令f(0)＝lg＝0，得a＝－1， 所以f(x)＝lg＝lg，定义域为， f＝lg＝－lg＝－f(x)，满足f(x)为奇函数， 因为y＝＝－1在上单调递减，所以f(x)在上单调递减， 又f(0)＝0，f＝1，所以使得0<f(x)<1的x的取值范围是.故选C. 命题点(二)　奇偶性、周期性与对称性的综合　 [例3]　(2022·全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则f(k)＝(　 ) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 [解析]　由y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，可得g(2＋x)＝g(2－x)．在f(x)＋g(2－x)＝5中，用－x替换x，可得f(－x)＋g(2＋x)＝5，可得f(－x)＝f(x)　①，y＝f(x)为偶函数．在g(x)－f(x－4)＝7中，用2－x替换x，得g(2－x)＝f(－x－2)＋7，代入f(x)＋g(2－x)＝5中，得f(x)＋f(－x－2)＝－2　②，所以y＝f(x)的图象关于点(－1，－1)中心对称，所以f(1)＝f(－1)＝－1.由①②可得f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝－2，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．由f(x)＋g(2－x)＝5可得f(0)＋g(2)＝5，又g(2)＝4，所以可得f(0)＝1，又f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2，得f(2)＝－3，又f(3)＝f(－1)＝－1，f(4)＝f(0)＝1，所以f(k)＝6f(1)＋6f(2)＋5f(3)＋5f(4)＝6×(－1)＋6×(－3)＋5×(－1)＋5×1＝－24.故选D. [答案]　D 　　方法技巧 (1)函数周期性与奇偶性的综合多是求值或比较大小问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知函数解析式的定义域内求解． (2)解决函数奇偶性与图象的对称性的综合问题时，要注意把已知函数的奇偶性按定