第4板块 概率与统计 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第四板块 概率与统计 基础考法一　随机抽样 [评价·诊断] 1．某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是(　 ) A．12 B．15 C．20 D．21 解析：选A　因为分层抽样的抽取比例为＝，所以从初中生中抽取的男生人数是＝12.故选A. 2．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　 ) A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 解析：选C　由题意知，抽样间隔为＝10.因为46号学生被抽到且46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616. 3．某校共有高一、高二、高三学生1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________． 解析：设学校有高三学生x人，则有高二学生x＋30人，∴x＋(x＋30)＋480＝1 290，解得x＝390，该样本中的高三人数为×390＝78(人)． 答案：78 4．总体由编号为01,02，…，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________． 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 解析：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为16,08,02,14,07,28，因此选出来的第6个个体的编号为28. 答案：28 [扫盲·补短] 知识盲点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)当总体容量为N，样本容量为n时，有下列关系式：＝ 方法疑点 注意随机抽样的等可能性及分层抽样中样本个体数与个体总数的区别 基础考法二　用样本估计总体 [评价·诊断] 1．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　 ) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 解析：选C　由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确．故选C. 2．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究M，N两店机器人的销售情况，统计了2023年2月至7月M，N两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图折线图，则下列说法中错误的是(　 ) A．N店营业额的平均值是29 B．M店营业额的平均值在[34,35]内 C．N店营业额总体呈上升趋势 D．M店营业额的极差比N店营业额的极差大 解析：选D　对于A，N店营业额的平均值是×(2＋8＋16＋35＋50＋63)＝29，所以A正确；对于B，M店营业额的平均值是×(14＋20＋26＋45＋64＋36)＝34∈[34,35]，所以B正确；对于C，由图象知N店营业额总体呈上升趋势，所以C正确；对于D，M店的极差为64－14＝50，N店的极差为63－2＝61，且50<61，所以D错误．故选D. 3．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图，则下列结论中错误的是(　 ) A．甲同学周课外体育