第4板块 层级2 微专题（2）概率（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

微专题(二)　概　率 命题点(一)　古典概型　 [例1]　(1)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　 ) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 (2)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________． [解析]　(1)2个0的排列可以分为“在一起”和“不在一起”两种情况：2个0在一起，有00111,10011,11001,11100，共4种排列方法；2个0不在一起，利用“插空法”，将2个0分别插入3个1之间及其前后共4个“空”中，共有01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种排列方法．故一共有6＋4＝10(种)排列方法．则2个0不相邻的概率为＝0.6.故选C. (2)甲、乙等5名同学分别标记为a1，a2，a3，a4，a5，其中甲标记为a1，乙标记为a2.从中随机选3名参加社区服务工作的事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，a4}，{a1，a2，a5}，{a2，a3，a4}，{a2，a3，a5}，{a3，a4，a5}，{a1，a3，a4}，{a1，a3，a5}，{a2，a4，a5}，{a1，a4，a5}，共计10种．甲、乙都入选的事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，a4}，{a1，a2，a5}，共计3种，故所求概率P＝. [答案]　(1)C　(2) 　　方法技巧 古典概型中基本事件个数的探求方法 枚举法 适合基本事件个数较少且易一一列举的问题 树状 图法 适用于较为复杂的问题中基本事件个数的探求，尤其是有序问题 　　针对训练 1．三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己署名的明信片”的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　设三名同学分别为甲、乙、丙，署名的明信片分别记作A，B，C， 则甲、乙、丙三人拿到的明信片可能的情况有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种， 其中恰有一位同学拿到自己署名的明信片的可能情况有ACB，BAC，CBA，共3种， 所以“恰有一位同学拿到自己署名的明信片”的概率为P＝＝. 2．从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　从5条线段中任取3条，可能的情况有(2,4,6)，(2,4,8)，(2,4,10)，(2,6,8)，(2,6,10)，(2,8，10)，(4,6,8)，(4,6,10)，(4,8,10)，(6,8,10)，共有10种可能，其中，能构成三角形的只有(4,6,8)，(4,8,10)，(6,8,10)，共3种可能，所以能构成三角形的概率为.故选A. 命题点(二)　几何概型　 [例2]　(2023·全国乙卷)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为(　 ) A. B. C. D. [解析]　如图所示，题中所给区域为一圆环形区域，其面积为4π－π＝3π.直线OA的倾斜角不大于的部分为阴影部分所示，该部分区域的面积为2×＝，故所求概率为＝，故选C. [答案]　C 　　方法技巧 几何概型的适用条件与解题关键 适用条件 当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解 解题关键 寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 　　针对训练 3．某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由于是整点报时，对于每个小时，若要出租车司机等待时间不超过5分钟，则出租车司机打开收音机的时间点是在整点前5分钟内，故概率为P＝＝. 4.某种游戏棋盘形状如图，已知大正方形的边长为12，每个小正方形的边长均为2，在游戏棋盘上随机取一点，则该点取自小正方形以外区域的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　从正方形区域上任取一点，有无数种取法，并且他们是等可能的，属于几何概型．因为大正方形的边长为12，所以大正方形的面积为144.棋盘内有8个小正方形，所以小正方形以外区域的面积为144－8×2×2＝112.由几何概型的概率计算公式可得P＝＝.故选B. 命题点(三)　概率与统计的综合问题　 类型1　概率与统计的综合 [例3]　为学习中国共青团的发展历史，某校组织了1 000名高中同学进行共青团知识竞赛．成绩分成6组：[40,