第3板块 立体几何 层级1 基础性考法（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第三板块 立体几何 基础考法一　空间几何体的三视图 [评价·诊断] 1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　 ) 解析：选A　由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 2.日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”. 其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧视图可能为(　 ) 解析：选D　首先侧视图整体形状含一个椭圆，另外日晷指针从左边看，上方会有一段实线部分，延伸在日晷背后看不见的部分有一段虚线，只有D符合题意． 3．将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB，DC的中点E，F的连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体正视图的面积为(　 ) A．4 B．2 C．2 D. 解析：选B 依题意，该三棱柱为正三棱柱，正视图中矩形的长为BC的长，宽为正三角形ABE的边BE上的高，如图，作AG⊥BE，又AB＝BE＝AE＝1，∴AG＝1×sin 60°＝，∴正视图的面积为4×＝2，故选B. [扫盲·补短] 知识盲点 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面． (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观图形状 方法疑点 由几何体的部分视图推断剩余视图时，可先推测直观图再推测剩余视图，若为选择题，可以逐项检验 基础考法(二)　空间几何体的表面积与体积 [评价·诊断] 1.(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为(　 ) A．24 B．26 C．28 D．30 解析：选D 作出该零件的直观图如图所示，该零件可看作是长、宽、高分别为2,2,3的长方体去掉一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体所得，其表面积为2×(2×2＋2×3＋2×3)－2×1×1＝30，故选D. 2．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　 ) A．8 B．12 C．16 D．20 解析：选B三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底面是上底为2，下底为4，高为2的梯形，所以体积V＝Sh＝×(2＋4)×2×2＝12.故选B. 3．(2023·全国乙卷)已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝120°，若△PAB的面积等于，则该圆锥的体积为(　 ) A．π B.π C．3π D．3π 解析：选B　在△AOB中，∠AOB＝120°，而OA＝OB＝，取AB的中点C，连接OC，PC，有OC⊥AB，PC⊥AB，如图，∠ABO＝30°，OC＝，AB＝2BC＝3， 由△PAB的面积为，得×3×PC＝， 解得PC＝，于是PO＝＝＝，所以圆锥的体积V＝π×OA2×PO＝π×()2×＝π. 4.柷(zhù)，是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎(木棒)撞击其内壁发声，表示乐曲将开始．如图，某柷(含底座)高60 cm，上口正方形边长70 cm，下口正方形边长54 cm，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长4 cm，高为16 cm的正四棱柱，则该柷(含底座)的侧面积约为(≈2.236)(　 ) A．12 960 cm2 B．14 803 cm2 C．16 800 cm2 D．18 240 cm2 解析：选B　如图，在正四棱台中，连接AC，A1C1，过点A，C分别作AE⊥A1C1，CF⊥A1C1，交A1C1于点E，F，依题意AB＝54 cm，A1B1＝70 cm，AE＝CF＝60－16＝44 cm，则A1E＝＝8 cm，所以AA1＝ ＝ cm. 所以正四棱台的斜高为 ＝20 cm. 所以正四棱台的侧面积S1＝4××20＝4 960≈11 090.56 cm2. 又正四棱柱的侧面积S2＝4××16＝3 712 cm2， 所以该柷(含底座)的侧面积约为11 090.56＋3 712＝14 802.56≈14 803 cm2. 5．已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为________． 解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2·2r＝2π，∴r＝1，设三棱柱底面边长为a，则＝2r＝2，∴a＝，∴