第17章 勾股定理 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十七章　勾股定理 第十七章章末复习 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章我们通过等面积法证明了直角三角形三边的数量关系，也就是勾股定理．勾股定理不仅在解决与直角三角形相关的问题时很有用，在解决其他许多数学问题时也很有用．之后我们又运用同一方法证明了勾股定理的逆定理，这也是判定直角三角形的一种方法． 重要思想方法：转化思想、等面积法、方程思想． 目录 上一级 必备知识 知识点1 目录 知识点2 知识点3 (1)勾股定理： 直角三角形两直角边的________等于斜边的________； (2)表示方法： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么____________； 知识点1 勾股定理 目录 上一级 平方和 平方 a2＋b2＝c2 (3)应用： 已知直角三角形的任意两边，能求出第三边． 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若a＝5，b＝12，则c＝________； (2)若a＝15，c＝25，则b＝________； (3)若c＝61，b＝60，则a＝________； (4)若a∶b＝3∶4，c＝10，则Rt△ABC的面积是________． 2．已知直角三角形的两边长分别为3，2，则第三边长是__________． 目录 上一级 13 20 11 24 (1)勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的________等于第三边的________，那么这个三角形是直角三角形； (2)表示方法： 如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是直角三角形； 目录 上一级 知识点2 勾股定理的逆定理 平方和 平方 a2＋b2＝c2 (3)应用： 判断某三角形是否为直角三角形或证明两条线段垂直． 3.有下列三角形： ①△ABC中，∠C＝∠A－∠B； ②△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3； ③△ABC中，a∶b∶c＝3∶4∶5； ④△ABC中，三边长分别为8，15，17. 其中直角三角形的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 目录 上一级 D 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别是a，b，c，且a2－b2＝c2，则(　　) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不确定哪个角是直角 目录 上一级 A (1)如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做________命题； (2)如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的________命题； (3)一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，那么称这两个定理是__________． 目录 上一级 知识点3 原命题、逆命题、逆定理 互逆 逆 互逆定理 5.(1)“对顶角相等”的逆命题是_________________________； (2)“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是_____________________ ______________，是________(填“真命题”或“假命题”)； (3)“两直线平行，内错角相等”的逆定理是________________________； (4)任何一个命题都有________．但任何一个定理未必都有________． 目录 上一级 相等的两个角是对顶角 在同一个三角形中， 等角对等边 真命题 内错角相等，两直线平行 逆命题 逆定理 题型训练 题型1 目录 题型2 题型3 题型4 题型5 题型6 1．【例】如图，以数轴的1个单位长度为线段作边，作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(　　) 题型1 勾股定理 目录 上一级 B 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，AD＝6，则BC的长为(　　) A．16 B．12　 C．10 D．8 目录 上一级 A 3．【例】如图，在锐角△ABC中，已知AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD⊥BC于点D，求AD的长． 题型2 利用公共边相等列双勾股方程 目录 上一级 解：设BD＝x，则CD＝14－x， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ADB与△ACD均为直角三角形， ∴AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2， 即152－x2＝132－(14－x)2， 解得x＝9，∴BD＝9， 4．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面l于点D，在主梁上的点A拉两条斜拉索AB、AC，若AB＝26 m，AC＝40 m，固定点B、C之间的距离为42 m，求主梁上点A到桥面l的高度AD. 目录 上一级 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD2＝AB2－B