第17章 微专题5 必备素养(运算能力) 勾股定理与折叠问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十七章　勾股定理 微专题5　必备素养(运算能力)　勾股定理与折叠问题 结构特点：将含直角的几何图形折叠，求某条线段长度或者最值． 处理策略：利用折叠前后对应角相等，寻找直角三角形，利用勾股定理列方程解决问题．　 首页 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为(　　) 首页 D 2．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，若BC′＝10，则BC的长为________． 首页 如图，点E是长方形的一边CD上一点，沿AE折叠△ADE使点D落在BC边上的点F处，若AB＝4，CE＝ ，则AD的长为(　　) A．4　　 B．5　 C．6 D．7 首页 3． B 4．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为________． 首页 5．如图，在Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长． 首页 解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝18－x， ∵D是AB的中点， ∴BD＝ BC＝6. ∵∠B＝90°， ∴在Rt△DBN中，由勾股定理，得x2＋62＝(18－x)2. 解得x＝8. 故线段BN的长为8. 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝ ，E为AC的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠得到△DEF，DE交BC于点G，若∠BFD＝30°，求CG的长． 首页 解：∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠C＝30°， 首页 ∵将△AEF沿EF折叠得到△DEF， ∴∠AFE＝∠DFE，∠AEF＝∠DEF， ∵∠BFD＝30°， ∴∠AFD＝180°－∠BFD＝180°－30°＝150°， ∴∠AFE＝ ∠AFD＝75°， ∴∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝180°－60°－75°＝45°， ∴∠AED＝2∠AEF＝90°， ∴∠GEC＝90°， 首页 设EG＝x，则CG＝2x， ∵EG2＋CE2＝CG2， ∴x2＋( )2＝(2x)2， 解得x＝1(负值舍去)， ∴CG＝2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 A． B．3 C． D． 6 或3 ∵AB＝， ∴AC＝2AB＝2， ∵E为AC的中点， ∴AE＝CE＝AC＝， $$