黄金卷03-【赢在中考•黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（上海专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷03 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的倒数是 （  ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a2 3．某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示． 捐款金额（元） 5 10 20 50 100 200 人数 8 10 12 13 5 2 那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（    ） A．20元，50元 B．35元，50元 C．50元，50元 D．20元，20元 4．如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（    ） A．360° B．720° C．1080° D．1440° 5．下列命题中正确的是 A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（　　）． A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交 B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切 C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交 D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．计算：＝ ． 8．直线的截距是 9．在实数范围内因式分解 10．如果关于x的方程有一个根为2，那么m= ． 11．在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ． 12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝，点E是AC的中点，＝，＝，试用向量，表示向量，那么＝ ． 13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么：的值是 ． 14．如果一抛物线的对称轴为，且经过点A（3,3），那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为 15．在平行四边形中，对角线与交于点O，的重心为E， . 16．如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为 ． 17．如图，内有一点，满足，那么点被称为的“布洛卡点”．如图，在中，，，点是的一个“布洛卡点”，那么 ． 18．如图，矩形中，，，为边的中点，联结、，为边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰好位于内，那么的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算：． 20．解方程组：． 21．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米． （1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？ （2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？ 22．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)当，时，求的余切值． 23．已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证： (1)； (2) 24．如图1，直线y=x+n交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线y= +bx+c经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP为