第一板块 课时验收评价(二) 综合性考法针对练-三角函数的图象和性质（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块 课时验收评价（二） 综合性考法针对练—— 三角函数的图象和性质 1.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω的值为(　 ) A．2 B．1 C. D. 解析：选C　由题图可知，函数的半周期是2π，所以＝2π，得ω＝. 2．(2023·西安二模)函数f(x)＝2sin的一个单调递减区间是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　函数y＝sin x的单调递减区间是(k∈Z)，故令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，≤x≤.故选C. 3．将函数f(x)＝sin x－cos x图象上所有点向左平移a(a>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则a的最小值是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　f(x)＝sin x－cos x＝2sin，则f(x)图象上所有点向左平移a(a>0)个单位长度，得g(x)＝2sin，因为g(x)是奇函数，所以a－＝kπ，k∈Z，所以a＝kπ＋，k∈Z，因为a>0，所以a的最小值为. 4．(2023·成都模拟)若函数f(x)＝sin x＋cos x在上单调递增，则α的最大值为(　 ) A．3π B. C. D. 解析：选D　由题意可得f(x)＝sin，令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，令k＝1，得≤x≤，所以α的最大值为. 5．已知函数f(x)＝4cos(2x＋φ)的最小正周期为T.若f＝－，则f＝(　 ) A．－2 B．2 C．－2 D．2 解析：选D　因为f(x)＝4cos(2x＋φ)的最小正周期为T＝＝π，所以f＝f＝4cos＝－，则cos＝.因为cos＝coscos－sinsin＝，|φ|<，所以φ＝.所以f(x)＝4cos，f＝4cos＝4cos＝2. 6．(2023·咸阳二模)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则有2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，于是得φ＝(k－2)π－，k∈Z，显然φ＝(k－2)π－对于k∈Z是单调递增的，而k＝2时，φ＝－，|φ|＝，当k＝3时，φ＝，|φ|＝，所以|φ|的最小值为. 7.设函数f(x)＝sin在[－π，π]的图象大致如图所示，则f(x)的最小正周期为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题图知2×<T<－(－π)，所以<|ω|<，又因为f＝sin＝0，所以ω·＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－＋，k∈Z，令<<，解得－<k<－或<k<，因为k∈Z，所以k＝1，此时ω＝，所以T＝＝.故选A. 8．对于函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x，有下列结论：①最小正周期为π；②最大值为3；③减区间为(k∈Z)；④对称中心为(k∈Z)．则上述结论正确的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝1＋2sin，T＝＝π，①正确；2x＋＝＋kπ，k∈Z时f(x)max＝3，②正确；令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因此减区间为(k∈Z)，③正确；令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z，此时f(x)＝1，④错误． 9．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，则f＝(　 ) A. B. C．－1 D．－ 解析：选C　f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，易知该函数的最大值为2，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π.所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝－1.故选C. 10．将函数f(x)＝cos＋(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　f(x)＝cos＋＝2cossin－2cos2＋＝sin ωx－cos ωx＝2sin，向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)＝2sin ωx的图象，由y＝g(x)在上为增函数，则ω·≤，所以ω≤2，故ω的最大值为2. 11．已知不等式sin xcos x－cos2x＋＋m≥0(m∈R)对∀x∈恒成立，则m的最小值为(　 ) A.