第四板块 课时验收评价(三) 综合性考法针对练-概率（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第四板块 课时验收评价（三） 综合性考法针对练——概 率 1．某教师让学生从3.141 592 6的小数点之后的七个数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取两个数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　从1,4,1,5,9,2,6这7位数字中任选两位数字的不同情况有：14,11,15,19,12,16,41,45,49,42,46,59,52,56,92,96,26,51,91,21,61,54,94,24,64,95,25,65,29,69,62，共31种，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种，故所得到的数字大于3.14的概率P＝1－＝. 2.如图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是(　 ) A. B. C.－1 D．2－ 解析：选C　设圆的半径为1，则该点取自阴影区域内的概率P＝＝＝－1，故选C. 3．在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　在1,2,3,6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3)，共1种．由古典概型概率公式可得所求概率为P＝.即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是P＝. 4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为函数f(x)有两个极值点， 所以f′(x)＝x2＋2ax＋b2＝0有两个相异实根，则Δ＝(2a)2－4b2>0，即a>b，总的基本事件共有3×3＝9个，满足a>b的基本事件共有1＋2＋3＝6个，所以所求概率P＝＝. 5．从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不超过1的概率是(　 ) A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 解析：选A　设事件Q为“所选3人中女生人数不超过1”，事件M为“所选3人中女生人数为1”，事件N为“所选3人中女生人数为0”，则事件M，N是互斥事件． 4名男生分别记为1,2,3,4；2名女生分别记为a，b. 从4名男生和2名女生中任选3人有20种不同的结果，分别为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，a}，{1,2，b}，{1,3,4}，{1,3，a}，{1,3，b}，{1,4，a}，{1,4，b}，{1，a，b}，{2,3,4}，{2,3，a}，{2,3，b}，{2,4，a}，{2,4，b}，{2，a，b}，{3,4，a}，{3,4，b}，{3，a，b}，{4，a，b}． 事件M所含的基本事件分别为{1,2，a}，{1,2，b}，{1,3，a}，{1,3，b}，{1,4，a}，{1,4，b}，{2,3，a}，{2,3，b}，{2,4，a}，{2,4，b}，{3,4，a}，{3,4，b}，共12个，所以P(M)＝＝； 事件N所含的基本事件分别为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，共4个，所以P(N)＝＝； 所以事件Q的概率为P(Q)＝P(M)＋P(N)＝＋＝0.8，故选A. 6.如图，一靶子是由三个全等的三角形和中间的一个小等边三角形拼成的大等边三角形，其中3DF＝2BF，若向靶子随机投镖，则镖落在小等边三角形内的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为3DF＝2BF，所以不妨设DF＝2，BF＝3，则DC＝3，∠BDC＝120°，由余弦定理可得BC＝＝7，所以镖落在小等边三角形内的概率是＝，故选B. 7．在区间[0,2]上随机取一个数x，使sin x≥的概率为________． 解析：当x∈[0,2]时，0≤x≤π， 所以sin x≥⇔≤x≤⇔≤x≤. 故由几何概型的知识可知所求概率P＝＝. 答案： 8．从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是________． 解析：从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，基本事件总数为10，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的种数为5，即△ABD，△ACD，△ACE，△BCE，△BDE，所以以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率P＝＝. 答案： 9．已知在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA