第三板块 课时验收评价(一) 基础性考法满分练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第三板块 课时验收评价（一） 基础性考法满分练 1．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是平行六面体．以上命题中真命题的个数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B　由平行六面体的定义可得底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，命题甲正确；底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定垂直于底面，故该几何体不一定是长方体，命题乙错误；直四棱柱的底面不一定为平行四边形，故直四棱柱不一定是平行六面体，命题丙错误；正确的命题只有一个． 2．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　 ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n 解析：选B　若m∥α，n∥α，则m与n可以平行，相交，或为异面直线，因此A不正确；若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，则m⊥β，因此B正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β不一定平行，因此C不正确；若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n不一定垂直，因此D不正确． 3．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　 ) A．2 　 B．2 　 C．4 D．4 解析：选B　由题意知圆锥的底面周长为2π.设圆锥的母线长为l，则πl＝2π，即l＝2.故选B. 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为(　 ) A. 　 B. 　 C. 　　D. 解析：选A　作出该四面体的直观图如图所示，故S表＝3××1×1＋××＝. 5.如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AC与平面ABD所成角的余弦值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A把展开图还原为正方体，A，B，C，D所在位置如图所示， 所以AC与平面ABD所成角即为∠CAB，设正方体的棱长为1， 则AB＝，AC＝，所以在Rt△ABC中，cos∠CAB＝＝＝.故选A. 6．冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋时代．已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球(不计损耗)，则该铁球的表面积为(　 ) A．2· B. C. D．4 解析：选D由三视图可得如图所示的四面体ABCD，设球的半径为R，∵V＝S△ADBh＝××2×2×2＝πR3，∴R＝，∴该铁球的表面积为S＝4πR2＝4π＝4. 7.(2023·中山期末)如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P，则PC1＝(　 ) A．2 B. C. D．1 解析：选D　连接AB1，交A1B于点Q，连接PA1和PB，PQ， 因为AC1∥平面A1BP，又AC1⊂平面AB1C1，且平面AB1C1∩平面A1BP＝PQ，所以AC1∥PQ，又点Q是AB1的中点，所以P是B1C1的中点， 所以PC1＝1. 8.《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为“暂堵”，再沿新堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得到一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为“阳马”，这个三棱锥称为“鳖臑”．某“阳马”的三视图如图所示，则它最长侧棱的长是(　 ) A．1 B．2 C. D. 解析：选D设几何体为四棱锥A­BCDE，如图所示，由三视图得AB＝1，BC＝1，CD＝2，BE＝2.因为AB⊥平面BCDE，BC，BE⊂平面BCDE，所以AB⊥BC，AB⊥BE，则AC＝＝，AE＝＝，AD＝＝.故最长的侧棱长为. 9.如图，在正四棱锥P­ABCD中，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则棱锥A­B1CD1与棱锥P­ABCD的体积之比是(　 ) A．1∶4 B．3∶8 C．1∶2 D．2∶3 解析：选A　如题图，棱锥A­B1CD1的体积可以看成是正四棱锥P­ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到．因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，所以棱锥B1­ABC的体积和棱锥D1­ACD的体积都是正四棱锥P­ABCD体积的，棱锥C­PB1D1的体积与棱锥A­PB1D1的体积之和是正四棱锥P­ABCD体积的，则中间剩下的棱锥A­B1CD1的体积VA­B1CD1＝VP­ABCD－3×VP­ABCD＝VP­ABCD，则VA­B1CD1∶VP­ABCD＝1∶4.故选A. 10.如图，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A­BCD的体积为4，则该圆柱的侧面积为(