第六板块 课时验收评价(二) 综合性考法针对练-函数的图象与性质（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第六板块 课时验收评价（二） 综合性考法针对练——函数的图象与性质 1．已知偶函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则关于m的不等式f<f(2)的解集为(　 ) A．(－2,0)∪(0,2) 　　 B．(0,2) C.∪ 　　 D. 解析：选C　由于偶函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f<f(2)可得f<f(2)，所以>2，所以0<|m|<，解得－<m<0或0<m<. 2．设f(x)是R上的奇函数且满足f(x－1)＝f(x＋1)，当0≤x≤1时，f(x)＝5x(1－x)，则f(－2 022.6)＝(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选D　对任意的x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋2)，所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(－2 022.6)＝f(－0.6)，由函数f(x)是R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝5x(1－x)，因此，f(－2 022.6)＝f(－0.6)＝－f(0.6)＝－5×0.6×(1－0.6)＝－. 3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，f(1)＝0，则不等式≥0的解集为(　 ) A．(－∞，－1]∪(0,1] 　 B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[－1,0)∪[1，＋∞) 　 D．[－1,0)∪(0,1] 解析：选B　依题意f(x)在(0，＋∞)上为减函数，f(1)＝0，故当0<x<1时，f(x)>0，当x>1时，f(x)<0，又f(x)是奇函数，图象关于原点中心对称，故当－1<x<0时，f(x)<0，当x<－1时，f(x)>0，不等式≥0，即≥0，故≥0，即≤0，所以当x>0时，需f(x)≤0，即x≥1；当x<0时，需f(x)≥0，即x≤－1.综上，不等式≥0的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 4．函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋12)，y＝f(x－1)的图象关于(1,0)对称，且f(8)＝1，则f(2 020)＝(　 ) A．1 B．－1 C．0 D．2 解析：选B　因为函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋12)，所以函数f(x)的周期为T＝12，将y＝f(x－1)的图象向左平移1个单位长度可得y＝f(x)的图象，又y＝f(x－1)的图象关于(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称，故f(x)为R上的奇函数，所以f(2 020)＝f(168×12＋4)＝f(4)＝f(4－12)＝f(－8)＝－f(8)＝－1. 5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈[－1,0]时，f(x)单调递减，则下列关于f(x)的判断错误的是(　 ) A．f(x)的一个周期是4 B．f(x)在[1,2]上单调递增 C．点(3,0)是f(x)图象的一个对称中心 D．f(6)＝0 解析：选C　由题意，函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(－x)＝－f(x)，又由y＝f(x＋1)是偶函数，可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，即f(x)＝f(2－x)，联立可得f(－x)＝－f(2－x)，即f(－x)＝f(4－x)，即f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的一个周期是4，所以A正确；又由当x∈[－1,0]时，f(x)单调递减，根据函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，可得当x∈[0,1]时，f(x)单调递减，再由函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，可得f(x)在[1,2]上单调递增，所以B正确；由函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)＝0，即原点(0,0)为函数f(x)图象的一个对称中心，又由函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，且周期T＝4，可得f(2)＝0，f(4)＝0，f(6)＝0，且点(2k,0)，k∈Z为函数f(x)图象的对称中心，所以C不正确，D正确． 6．已知函数f(x)＝ln(－x)－x，且f(a)＋f(2a－3)<0，则实数a的取值范围是(　 ) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．(－∞，3) 解析：选A　由题意知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＋f(－x)＝ln(－x)－x＋ln(＋x)＋x＝ln 1＝0，所以函数f(x)为奇函数． 因为f(x)＝ln(－x)－x＝ln－x，所以函数f(x)在R上单调递减． 因为f(a)＋f(2a－3)<0⇒f(a)<－f(2a－3)⇒f(a)<f(3－2a)，所以a>3－2a，解得a>1，故实数a的取值范围是(1，＋∞)． 7．已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，f(x)＋f＝－1，若函数y＝f(x)与y＝图象的交点为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则 的值为(　 ) A．0 B．n C．2n D．3n