第二板块 课时验收评价(六) 创新应用考法强化练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 课时验收评价（六） 创新应用考法强化练 1．(2023·陕西一模)已知xy>0，向量m＝(2x,1)与向量n＝垂直，x，y,2成等比数列，则x与y的等差中项为(　 ) A. B. C. D．1 解析：选A　因为m＝(2x,1)与n＝垂直，所以m·n＝(2x,1)·＝x－y＝0，得y＝2x.又因为x，y,2成等比数列，所以y2＝2x.又xy>0，联立方程y＝2x和y2＝2x，得x＝，y＝1.所以x，y的等差中项为＝. 2．已知a>0，b>0，实数a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则的最小值为(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B　∵a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，∴x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab，∴＝＝＋2＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号．∴的最小值为4. 3．已知数列{an}为等比数列，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a3)(x－a5)…(x－a997)(x－a999)的导函数为f′(x)，f′(0)＝1，若a1>0，{an}的公比q>1，则当{an}的前n项乘积最小时，n的值为(　 ) A．499 B．500 C．498或499 D．499或500 解析：选D　设g(x)＝(x－a1)(x－a3)(x－a5)…(x－a997)(x－a999)，则f(x)＝xg(x)，则f′(x)＝g(x)＋xg′(x)．因为数列{an}为等比数列，所以f′(0)＝g(0)＝a1a3a5…a997a999＝a＝1，由a1>0，q>1，可得an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)>0，则an＋1>an>0，所以a500＝1.当n<500时，an<1，当n>500时，an>1，所以当{an}的前n项乘积最小时，n的值为499或500. 4．已知各项均为正数的数列{an}满足anan＋1＝(sin α)n，且数列{an}的前n项积为Tn，则下列结论错误的是(　 ) A．若α＝，则T100＝1 B．若α＝，则a9＝ C．存在α及正整数k，使得a2k＋1＞a2k－1 D．若{an}为等比数列，则a1＝ 解析：选C　若α＝，则anan＋1＝n＝1，所以T100＝(a1a2)·(a3a4)·…·(a99a100)＝150＝1，故A正确；若α＝，则anan＋1＝n＝n，所以an＋1an＋2＝n＋1，两式相除得＝，所以a9＝a1×4＝，故B正确；因为anan＋1＝(sin α)n，所以an＋1an＋2＝(sin α)n＋1，所以＝sin α≤1.又因为数列{an}各项均为正数，所以an＋2≤an，即a2k＋1≤a2k－1，故不存在α及正整数k，使得a2k＋1＞a2k－1，故C错误；若{an}为等比数列，设其公比为q(q＞0)，则anan＋1＝a1qn－1·a1qn＝(q2)n＝(sin α)n，所以则a1＝，故D正确． 5．已知{an}是公差为3的等差数列，其前n项的和为Sn，设甲：{an}的首项为零；乙：S2＋3是S1＋3和S3＋3的等比中项，则甲是乙的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　由{an}是公差为3的等差数列，可知S1＋3＝a1＋3，S2＋3＝2a1＋6，S3＋3＝3a1＋12.若S2＋3是S1＋3和S3＋3的等比中项，则(2a1＋6)2＝(a1＋3)(3a1＋12)，解得a1＝0或a1＝－3(舍去，因为此时S1＋3＝S2＋3＝0)，故S2＋3是S1＋3和S3＋3的等比中项，能推出{an}的首项为零．若{an}的首项为零，即a1＝0，由{an}是公差为3的等差数列，则an＝3(n－1)＝3n－3，Sn＝，所以S2＋3＝6，S1＋3＝3，S3＋3＝12.所以(S2＋3)2＝(S1＋3)·(S3＋3)．故{an}的首项为零可推出S2＋3是S1＋3和S3＋3的等比中项，可见“a1＝0”是“S2＋3是S1＋3和S3＋3的等比中项”的充要条件． 6．已知数列{an}满足①∀k∈N*，ak＋1>ak，②∀k∈N*，|ak＋1－ak|≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．(答案不唯一) 解析：∀k∈N*，ak＋1>ak，说明数列是递增数列；由∀k∈N*，|ak＋1－ak|≤2，不妨设该数列为等差数列，则公差为1，首项为1，所以an＝n. 答案：an＝n，n∈N* 7．若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足a1＋a2 020＝27，b1·b2 020＝2，函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)且f(x)＝ex，x∈[0,2]，则f＝________. 解析：因为数列{an}为等差数列，且a1＋a2 020＝27，所以a1 010＋a