第六板块 课时验收评价(三) 综合性考法针对练-函数的方程及实际应用（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第六板块 课时验收评价（三） 综合性考法针对练——函数的方程及实际应用 1．(2023·海南诊断)函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数，即函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象交点的个数，作图如图所示，由图可知，两图象有两个交点，故原函数有2个零点．故选C. 2．若函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(　 ) A．(1，e2) B. C．(1，e2＋1) D. 解析：选C　∵f(x)＝ln x＋x2－a，故f′(x)＝＋2x>0在区间(1，e)上恒成立，∴f(x)在上单调递增．又函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间上存在零点， 故f(1)<0，f(e)>0，即解得a∈(1，e2＋1)．故选C. 3．(2023·肇庆二模)声压级Lp＝LW－10lg(4πr2)，是一个表示声强大小的量，单位为dB(分贝)，其中LW为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离(单位：米)，当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了(lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　 ) A．4 dB B．6 dB C．7 dB D．9.6 dB 解析：选B　当r＝2时，声压级Lp1＝LW－10×lg(16π)，当r＝1时，声压级Lp2＝LW－10×lg(4π)，则Lp2－Lp1＝－10×lg(4π)＋10×lg(16π)＝10×lg 4＝20×lg 2≈6.故选B. 4．(2023·百师联盟联考)已知奇函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上单调递减，若f＝f(－2)＝1，则下列命题正确的是(　 ) A．f(x)有两个零点 B．f(－1)>－1 C．f<1 D．f<f(2) 解析：选B　根据题意可得函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为减函数，f(0)＝0，由f＝f(－2)＝1，得f＝f(2)＝－1.对于A，由f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f＝1，f(2)＝－1，所以存在x0∈，使f＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，同理f(x)在上有一个零点，又因为f(0)＝0，所以f(x)有三个零点，故A错误；对于B，因为函数f(x)在上为减函数，所以f(－1)>f＝－1，故B正确；对于C，因为函数f(x)在上为减函数，所以f>f(－2)＝1，故C错误；对于D，因为f＝1，f(2)＝－1，所以f>f(2)，故D错误．故选B. 5．(2023·百师联盟联考)已知函数f(x)＝|x－1|，g(x)＝－2cos，两个函数图象的交点为A1，A2，…，Am，则xi＝(　 ) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：选B　由题得函数f(x＋1)＝f(－x＋1)，g(x＋1)＝g(－x＋1)， 所以两个函数均关于直线x＝1对称， 所以两个函数的图象在直线x＝1两侧的交点对称，且每对交点的横坐标之和为2， 分别画出两个函数的图象， 易知两个函数在x＝1两侧分别有5个交点，共有10个交点，xi＝5×2＝10.故选B. 6．(2023·深圳联考)已知x1是ln x＋x＝5的根，x2是ln(4－x)－x＝1的根，则(　 ) A．x1＋x2＝4 B．x1＋x2∈ C．x1＋x2∈ D．x1＋x2＝5 解析：选A　令t＝4－x2，则ln t－＝1，即ln t＋t＝5，故t，x1都是ln x＋x＝5的根，又y＝ln x＋x显然为增函数，故t＝x1，即4－x2＝x1，故x1＋x2＝4.故选A. 7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　 ) A．(0，＋∞) B. C. D. 解析：选C　 令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)．由题意知f(x)的周期为T＝2，作出y＝f(x)在[1,3]上的图象，如图所示．设直线y＝k1(x＋1)经过点(3,1)，则k1＝.因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1,0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0<k≤. 8．(2023·湖北七市(州)调研)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M，则下列说法错误的是(　 ) A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级 B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍 C．八级地震释