第六板块 课时验收评价(八) 创新应用考法强化练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第六板块 课时验收评价（八） 创新应用考法强化练 1．牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数f(x)在x0附近一点的函数值可用f(x)≈f(x0)＋f′(x0)·(x－x0)代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程x3－3x＋1＝0，选取初始值x0＝，在下面四个选项中最佳近似解为(　 ) A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347 解析：选D　令f(x)＝x3－3x＋1，则f′(x)＝3x2－3.令f(x)＝0，即f(x0)＋f′(x0)·(x－x0)≈0，可得x≈x0－，迭代关系为xk＋1＝xk－＝xk－＝(k∈N)，取x0＝，则x1＝＝＝，x2＝＝＝≈0.347 22，故选D. 2．已知正实数a，b满足lg a＋lg b＝lg(a＋2b)，则4a＋2b的最小值是(　 ) A．5 B．9 C．13 D．18 解析：选D　由题意正实数a，b满足lg a＋lg b＝lg(a＋2b)，则ab＝a＋2b，＋＝1，故4a＋2b＝(4a＋2b)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，结合＋＝1，即a＝b＝3时取得等号，即4a＋2b的最小值是18. 3．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为(　 ) A．8π B．10π C．12π D．16π 解析：选A　圆柱的底面半径为r，高为h，则4r＋2h＝12，即2r＋h＝6，圆柱的体积V＝πr2h＝πr2(6－2r)＝－2πr3＋6πr2,0<r<3，V′＝－6πr2＋12πr＝－6πr(r－2)，当0<r<2时，V′>0，函数单调递增，当2<r<3时，V′<0，函数单调递减，所以当r＝2时，函数V(r)取得最大值，最大值V(2)＝8π. 4．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f＝f(x)，f(－2)＝－3.数列{an}满足a1＝－1，且Sn＝2an＋n(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＋f(a6)＝(　 ) A．3 B．－2 C．－3 D．2 解析：选A　由奇函数满足f＝f(x)可知该函数是周期为T＝3的奇函数，由递推关系可得Sn＝2an＋n，Sn－1＝2an－1＋n－1，两式作差有an＝2an－2an－1＋1，即an－1＝2(an－1－1)，即数列{an－1}构成首项为a1－1＝－2，公比为q＝2的等比数列，故an－1＝(－2)×2n－1，所以an＝－2n＋1，综上有f(a5)＝f(－25＋1)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝3，f(a6)＝f(－26＋1)＝f(－63)＝f(0)＝0，则f(a5)＋f(a6)＝3. 5．拉格朗日定理又称拉氏定理：如果函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)上可导，则必有ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)(b－a)＝f(b)－f(a)．已知函数f(x)＝aln x－，在区间(0,3)内任取两个实数x1，x2，且x1≠x2，若不等式<1恒成立，则实数a的最小值为(　 ) A．－ B．－2 C．－2 D．－ 解析：选C　依题意可知，∀x1，x2∈(0,3)，且x1≠x2，不等式>－1成立，它表示函数y＝f(x＋1)在区间(0,3)上任意两点连线的斜率大于－1. 即y＝f(x)在区间(1,4)上任意两点连线的斜率大于－1. 所以f′(x)＝＋≥－1， 即a≥－对任意x∈(1,4)恒成立． 当x∈(1,4)时，－≤－2＝－2(当且仅当x＝时取等号)， 所以a≥－2， 即实数a的最小值是－2. 6．若ax≤sin x＋cos x＋1在(0，π]上恒成立，则a的取值范围为________． 解析：ax≤sin x＋cos x＋1在(0，π]上恒成立，等价于ax－1≤sin x＋cos x在(0，π]上恒成立． 即在(0，π]上，直线y＝ax－1不能比曲线y＝sin x＋cos x＝sin高． 作出曲线y＝sin 在(0，π]上的一段，如图所示． 由于直线y＝ax－1过定点(0，－1)，由图可知a≤0. 故a的取值范围是(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，f′(0)＝1，f′(1)＝0.写出一个满足条件的函数f(x)＝__________. 解析：由f′(x)是偶函数，设f(x)＝ax3＋bx，则f′(x)＝3ax2＋b， 由题意可知f′(0)＝b＝1，f′(1)＝3a＋b＝0，解得a＝－，b＝1，故f(x)＝－x3＋x. 答案：－x3＋x(答案不唯一) 8．①x＝2是函数f(x)的一个极值点；②f′(x)的一个零点为x＝1.从这两个条件中任意选择一个作为题中的条件，并作出解答． 已知函数f(x)＝ax