精品解析：陕西省西安交通大学附属中学航天学校（西安航天菁英学校）2023一2024学年下学期开学收心诊断九年级数学试题

开学收心诊断初三数学试题 本试题共6页，26道大题，考试时长120分钟，试卷满分120分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 3. 如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为2 6. 如图，在中，，，为上一点且：：，于，连接，则的值等于（    ） A. B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 8. 二次函数 部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与轴的一个交点坐标为 ． 下列结论：① ； ②； ③；④关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根． 其中正确结论的序号是（ ） A. ③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 10. 分解因式：_______． 11. 如图，在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上．若点的坐标为，则点的坐标是_____________． 12. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”） 13. 如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为_________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分． 解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组． 16 化简：． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 19. 某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？ 20. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐． 小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐随机从中一次性抽取两张． （1）若小乐只抽一张，则抽出“秋分”的概率是 ； （2）请用列表法或树状图法，求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 21. 庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在处竖立一根标杆，地面上的点、标杆顶端和点在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在点时点在一条直线上，米，米，已，，，，点在同一水平直线上，点在上，求旗帜的宽度． 22. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）工厂离目的地的路程是千米； （2）求关于的函数表达式； （3）请问货车何时会显示加油提醒？ 23. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广． 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加“汉字听写”大赛． 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩/分 频数/人 频率 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25 频数分布直方图 根据