第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第09讲 第七章 随机变量及其分布 章末题型大总结 题型01相互独立事件与互斥、对立事件 【典例1】（2023上·四川凉山·高二校联考期末）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 【典例2】（2023上·江苏常州·高二常州高级中学校考开学考试）同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”. 则下列说法中正确的是（      ） ①A与C互斥    ②B与D对立    ③A与D相互独立    ④B与C相互独立 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【典例3】（多选）（2023上·福建泉州·高二福建省德化第一中学校考阶段练习）同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.则下列说法中正确的是（   ） A．A与C互斥 B．B与D对立 C．A与D相互独立 D．B与C相互独立 【典例4】（多选）（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（    ） A．A与B互斥 B．C与D对立 C．B与C相互独立 D．B与D相互独立 【变式1】（2023上·上海·高三上海市行知中学校考期中）存在两个事件A和B，且，，若A与B是两个①事件，则；若A与B是两个②事件，则；其中（    ） A．（1）互斥（2）独立 B．（1）互斥（2）对立 C．（1）独立（2）互斥 D．（1）对立（2）互斥 【变式2】（2022上·广东佛山·高三统考期中）国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥但不对立 B．事件与事件互斥且对立 C．事件与事件相互独立 D．事件与事件相互独立 【变式3】（多选）（2023上·广东·高二校联考阶段练习）抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用表示黄色骰子朝上的点数，表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件 “”，事件“”，事件“”，事件“”则（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立 【变式4】（多选）（2023下·河北承德·高一统考期末）抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，用b表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，记事件“关于的方程无实根”，事件”，事件“”，事件“20”，则（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立 题型02离散型随机变量的均值与方差的性质 【典例1】（2024·全国·高三专题练习）已知的分布列如下表所示，设，则的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·全国·高二假期作业）设随机变量，随机变量，若，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 【典例3】（2024·全国·高三专题练习）若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·全国·高二假期作业）若离散型随机变量的标准差，则随机变量的标准差为（    ） A．8 B．15 C．16 D．32 【变式2】（2024·全国·高三专题练习）若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·全国·高二假期作业）设随机变量满足为非零常数)，若，则 ， ． 题型03离散型随机变量的均值与方差 【典例1】（2024·吉林白山·统考一模）俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点