（重难点专项训练）专题02 尺规作图训练（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题02 尺规作图训练核心知识点精讲 1． 理解尺规作图的定义． 2． 理解掌握基本作图的方法； 3． 理解掌握复杂作图点的方法； 4． 理解掌握应用与设计作图的方法。 1．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 5． 作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 4.作图—复杂作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 5.作图—应用与设计作图 应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中． 首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 【题型1：作图—尺规作图的定义】 【典例1】如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【题型2：作图—基本作图（选择题）】 【典例2】（2023•南山区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 1．（2023•南山区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE最小时，△BDE的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 2．（2023•罗湖区校级模拟）如图，已知AB＝AC，BC＝6，尺规作图痕迹可求出BD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023•龙岗区校级四模）如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．140° 【题型3：作图—基本作图（作图题）】 （2023•东莞市校级一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°． （1）尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE．求证：CD＝BE，且CD⊥BE． 1.（2023•花都区二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O； （1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值． 2．（2023•广东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°． （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：BE＝2CE． 【题型4：科学记数法】 【典例4】（2023•南海区模拟）如图，△ABC为锐角三角形． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为多少？ 1．（2023•开平市二模）如图，∠AOB＜60°． （1）以点O为圆心，任意长为半径作，分别交射线OA、OB于点C、D，连结CD； （2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作圆弧，两弧交于点P，连接CP，DP； （3）作射线OP交CD于点Q．下列结论中错误的是（　　） A．∠AOP＝∠BOP B．CP＝2QC C．CD⊥OP D．CP∥OB 2．（2023•禅城区三模）如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，按如下步骤作图． 第一步：作∠BAC的平分线AD交BC于点D； 第二步：作AD的垂直平分线EF，交AC于点E，交AB于点F； 第三步：连接DE