第24讲 与圆有关的性质讲义（8类知识点+5类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第24讲 与圆有关的性质（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 圆的有关概念 1．（2023秋•鲤城区期末）已知⊙O的半径3，则⊙O中最长的弦长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022秋•郸城县校级期末）若⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023秋•宿迁期中）下列说法中，正确的是（　　） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦 知识点2 垂径定理 4．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 知识点3 垂径定理的应用 5．（2023•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A．20m B．28m C．35m D．40m 知识点4 圆心角、弧、弦的关系 6．（2023秋•北林区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的直径AB为（　　） A．5cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（2023秋•诸城市期中）如图，在⊙O中，∠A＝30°，劣弧的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 知识点5 圆周角定理 8．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（　　） A．32° B．42° C．48° D．52° 知识点6 圆内接四边形的性质 9．（2023•西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．65° B．115° C．130° D．140° 知识点7 相交弦定理 10．（2023•盐湖区校级三模）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 知识点8 三角形的内心和外心 11．（2023秋•苏州期末）如图，△ABC的周长是18cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，已知AB＝6cm，则△CEF的周长为 　 　cm． 12．（2023秋•武昌区期末）已知，在△ABC中，AC＝4，，以AB为直径的圆经过△ABC的外心，则AB的长为 　 ． 13．（2023•上海）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC，OCOB． （1）求⊙O的半径； （2）求∠BAC的正切值． 第二部分 命题点举一反三 命题点1 与垂径定理有关的计算 【典例1】（2023•凉山州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 【举一反三】 1．（2023•湖州）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是 　 　cm． 2．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 　 　寸． 命题点2 与圆周角有关的计算或证明 【典例2】（2023•武汉）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； （2）若AB＝4，，求⊙O的半径． 【举一反三】 1．（2023•西宁）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC． （1）求证：∠BAC＝∠E； （2）若AB＝8，DC＝2，，求CF的长． 2．（2023•无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD． （1）求∠F 的度数； （2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径． 命题点3 与圆内接四边形有关的计算 【典例3】（2023•北京）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF