专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题 A·常考题不丢分 题型一 空间角与距离的简单计算 1.（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（ ） A．1 B． C． D． 2.(浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题)（多选）在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 点到底面的距离为2 D. 二面角的正弦值为 3.（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则_________. 4.(安徽省合肥市六校联盟2024届高三上学期期末数学试题)已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为__________． 5.（江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角. （1）求证：； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值. 题型二 空间几何体的表面积与体积 1.（浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题）《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（ ） A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 2.（2023秋·重庆·高三拔尖强基联盟12月联考）（多选）如图，在正四棱柱中，，O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法正确的是（ ） A. B. 球的表面积为 C. 点到的距离为 D. 四棱锥的表面积为 3.（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知三棱锥的顶点均在半径为5的球面上，为等边三角形且外接圆半径为4，平面平面，则三棱锥的体积可能为（ ） A．20 B．40 C．60 D．80 4.（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥有一个面是边长为2的正三角形，两个面为等腰直角三角形，该三棱锥的体积可能为___________.(只需要写出一个即可，不必全部写出) 5.（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）（2023·广东·高三执信、深外、育才等学校12月联考）“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数） 题型三 空间几何体中的截面面积与轨迹长度 1.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，点P是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 2.（2023秋·江苏启东·高三期中统测）学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 3.（江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题）（多选）棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（ ） A. 过的平面截此正方体所得的截面为四边形 B. 过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为 C. 四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体 D. 四棱锥与四棱锥的公共部分体积为 4.（2023秋·辽宁·高三名校12月联考）如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 5.（广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试题）已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ） A. 若点满足，且，则的最小值为 B. 在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 C. 若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 D. 点在所在平面内且，则点轨迹的长度为 B·拓展培优拿高分 1.（2023秋·山东·高三山东省实验中学第二次检测）如图，圆锥的母线长为2，点M为母线的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 2.（2023秋·广东汕头·高三