第23讲 矩形、菱形、正方形讲义（6类知识点+4类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第23讲 矩形、菱形、正方形（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 矩形的定义和性质 1．（2023•襄阳）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（　　） A．AC平分∠BAD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AC⊥BD 知识点2 矩形的判定 2．（2023•上海）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 3．（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：FA＝BD； （2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 4．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 　 ． 知识点3 菱形的定义和性质 5．（2023•丽水）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（　　） A． B．1 C． D． 知识点4 菱形的判定 6．（2023•深圳）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023•西藏）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O．请添加一个条件：　 　，使四边形ABCD成为菱形． 9．（2023秋•皇姑区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（　　） A．4 B．8 C．6 D．10 知识点5 正方形的性质和判定 10．（2023•台州）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 11．（2023•攀枝花）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（　　） A． B．2 C． D． 知识点6 正方形的判定 12．（2023•双峰县一模）如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH，则四边形EFGH是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 13．（2023春•雁峰区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 14．（2023•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件 　 　，使得矩形ABCD为正方形． 15．（2023•十堰）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP． （1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； （2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ 第二部分 命题点举一反三 命题点1 矩形的判定和性质 【典例1】（2023秋•开封期中）如图：在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接DE，交AC于点F，直接写出DF与AB之间的关系为 　 　． 【举一反三】 1．（2023•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°． （1）求证：四边形ACFD是矩形； （2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 2．（2023•北京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB，求BC的长． 命题点2 菱形的性质和判定 【典例2】（2023•云南）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB