第22讲 平行四边形讲义（3类知识点+4类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第22讲 平行四边形（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 平行四边形的概念和性质 1．（2023•海南）如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 2．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．12 3．（2023•株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝　 　． 知识点2 平行四边形的判定 4．（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 5．（2023•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN． 知识点3 三角形的中位线 6．（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（　　） A． B．7 C． D．8 7．（2023•云南）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 8．（2023秋•海淀区校级月考）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第二部分 命题点举一反三 命题点1 平行四边形中的基本图形（出现边上的中点，出现角的平分线） 【典例1】（2023秋•市南区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，B是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AB＝AC，∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【举一反三】 1．（2023春•开江县校级期末）如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．13 D．10 【典例2】（2022秋•乳山市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长． 【举一反三】 1．（2023春•温州月考）如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 命题点2 平行四边形与图形面积 【典例3】（2023春•都昌县期末）如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE＝CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 【举一反三】 1．（2022秋•北安市校级期末）如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．5 C．10 D．10 2．（2023•郯城期中）如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD＝18，则图中阴影部分的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3．（2023春•宣化区期中）如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 4．（2023秋•青神县期中）已知平行四边形ABCD内有一点P，S△PAB＝4，S△PBC＝6，计算图中阴影部分△PBD的面积（要求写出过程）． 命题点3 平行四边形中的判定和性质的综合运用 【典例4】（2023春•榕城区期末）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC