第21讲 锐角三角函数与解直角三角形的应用讲义（4类知识点+4类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第21讲 锐角三角函数及解直角三角形的应用（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 三角函数的的定义及关系 1．（2023秋•船山区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠B的余弦值是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•阜平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA B．cosA C．tanA D．tanB 3．（2023秋•溧阳市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•滁州期末）已知锐角α满足cosα＝sin55°，则α＝　 　°． 知识点2 锐角三角函数的增减性 5．（2023秋•花山区期中）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46° 知识点3 特殊角的三角函数值 6．（2023秋•天宁区期中）tan60°的值是（　　） A． B． C．1 D． 7．（2022秋•姜堰区期末）若锐角α满足sinα，则∠α的度数是　30°　． 8．（2023秋•长春期末）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°． 知识点4 解直角三角形 9．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos∠A的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023•南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　　） A．米 B．米 C．x•sinα米 D．x•cosα米 知识点4 解直角三角形的应用 11．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．（2023•深圳）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（　　）（参考数据：1.732，1.414） A．58J B．159J C．1025J D．1732J 13．（2023•衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，AB＝b，AB的最大仰角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（　　） A． B． C．a+bcosα D．a+bsinα 14．（2023•广州）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（　　）n mile． A． B． C．20 D． 第二部分 命题点举一反三 命题点1 锐角三角函数的定义 【典例1】（2023春•舞钢市期中）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P在AC上，且PC＝PB． （1）求AP的长． （2）若∠C＝α，请用含α的式子表示∠ABP的度数． 【举一反三】 1．（2022秋•安化县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下面四个等式一定成立的是（　　） A．c＝b•sinB B．a＝c•cosB C．a＝b•tanB D．b＝c•tanB 2．（2023秋•河口区期中）已知∠A+∠B＝90°，且，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•鼓楼区开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积． 命题点2 特殊角的三角函数值 【典例2】（2023秋•宁强县期末）在△ABC中，已知|2sinA﹣1|，求∠C的值． 【举一反三】 1．（2022秋•定远县期末）若∠A为锐角，且sinA，则cosA等于（　　） A．1 B． C． D． 2．（2023秋•乳山市期中）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（　　） A． B． C．2 D． 3．（2022秋•碑林区期末