第20讲 相似三角形讲义（9类知识点+5类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第20讲 相似三角形（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 比例线段及黄金分割比 1．（2023•金昌）若，则ab＝（　　） A．6 B． C．1 D． 2．（2023•德阳）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 3．（2023•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　） A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D． 4．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 知识点2 相似图形 5．（2023•泰州）两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 　 　． 6．（2022秋•娄底期末）下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 知识点3 相似三角形的性质 7．（2023秋•满城区期末）若两个相似三角形的面积之比为9：16，则它们的对应高线之比为（　　） A．9：16 B．4：3 C．3：4 D．16：9 8．（2023•重庆）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（　　） A．4 B．9 C．12 D．13.5 知识点4 相似三角形的判定 9．（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 　 ． 知识点5 相似三角形的判定与性质 10．（2023•雅安）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 知识点6 相似三角形的应用 11．（2023•南京）如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（　　） A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm 知识点7 位似变换 12．（2023•浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4） 知识点8 射影定理 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝4，BD＝2，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点9 相似变换作图与位似变换作图 14．（2023秋•萧县期末）网格中每个小正方形的边长都是1． （1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的三角形； （2）在图②中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为：1． 15．（2023秋•承德县期末）如图，在正方形网格图中，以A为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点C的对应点可能为（　　） A．点D B．点E C．点G D．点F 第二部分 命题点举一反三 命题点1 相似三角形的判定 【典例1】（2022秋•龙凤区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE＝180°． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC． 【举一反三】 1．（2023秋•项城市期中）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．AB•CP＝AP•CB 2．（2023秋•南山区月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023秋•邵阳期中）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且．下列结论：①；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 命