(单元培优讲义)第五单元认识方程（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第五单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 3．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 5．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 6．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ( 板块二：典题精练 )②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 一．选择题（共8小题） 1．五（1）班男生有x人，男生比女生多4人，女生有（　　）人。 A．x+4 B．4x C．x﹣4 D．2x﹣4. 2．如果6x＝3y﹣6，下列等式正确的是（　　） A．6x﹣6＝3y B．6x+6＝3y C．6x÷6＝3y﹣6÷6 3．根据“刘阿姨和张阿姨去买桔子，每千克x元。刘阿姨买了14kg，张阿姨买了21kg，刘阿姨比张阿姨少用24.5元。”下面不正确的式子是（　　）。 A．14x＝21x﹣24.5 B．（21﹣14）x＝24.5 C．21x＝14x﹣24.5 4．一个三位数，它的百位数字是1，个位数字是a，十位数字是b，这个三位数是（　　） A．1+a+b B．100+10a+b C．100+10b+a 5．根据此图，可知下列方程正确的是（　　） A．x+8.5＝19.3 B．3x+8.5＝19.3 C．3x﹣8.5＝19.3 6．一枝毛笔x元，一支钢笔15元，2x+15表示（　　） A．一枝毛笔和一支钢笔一共多少元 B．两枝毛笔和一支钢笔一共多少元 C．一共有几支笔 7．看图列方程，正确的方程是（　　） A．x＝50+200 B．x+50＝200 C．x﹣50＝200 8．小丽有a张邮票，小冬有b张邮票，如果小冬送给小丽10张，那么两人邮票就一样多。下面（　　）符合题意。 A．a﹣b＝10 B．a﹣10＝b+10 C．b﹣a＝10 D．a+10＝b﹣10 二．填空题（共6小题） 9．红色笔记本每本a元，蓝色笔记本每本比红色笔记本要贵3.5元。那么2a+3.5表示 　 　。 10．李伯伯车上有300