1.5全称量词与存在量词-2025年高考数学一轮复习高频考点强化提升（知识点+典型例题+针对练习+高考真题）

1.5全称量词与存在量词 ( 知识 归纳 ) 全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定 ①全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题． ②特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题. ( 考点讲解 ) 考点1：判断命题是否为全称命题 例1．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【变式训练】（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 考点2：由全称量词改写命题 例2.设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 【变式训练】将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题： .（用符号语言表示） 考点3：判断全称命题真假 例3.（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ） A．菱形的对角线互相垂直 B．， C．， D．对任意， 【变式训练】若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点4：根据全称量词命题真假求参数 例4.（多选）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（    ）. A． B． C．0 D．3 【变式训练】（多选）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 考点5：判断命题是否为特称（存在）命题 例5.（多选）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 【变式训练】（多选）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 考点6：用存在量词改写命题 例6．命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为________． 【变式训练】用符号“∃”表示下列含存在量词的命题． （1）有的自然数的平方不大于零； （2）圆x2＋y2＝r2上有到圆心的距离大于r的点； （3）存在一对整数x，y，使得2x＋4y＝3； （4）存在一个无理数，它的立方是有理数． 考点7：判断特称（存在）命题真假 例7.(多选)下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 【变式训练】(多选)下列存在量词命题中，是假命题的是（    ） A． B．至少有一个，使能同时被2和3整除 C． D．有些自然数是偶数 考点8：根据特称（存在）命题真假求参数 例8.已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点9：全称量词命题的否定及其真假的判定 例9.若命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 考点10：特称量词命题的否定及其真假的判定 例10.命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【变式训练】设，命题“存在，使有实根”的否定是（    ） A．任意，使无实根 B．任意，使有实根 C．存在，使无实根 D．存在，使有实根 考点11：含有一个量词否定的应用 例11．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得. （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围. 考点12：全称量词与存在量词综合 例12．已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围． 【变式训练】命题：任意，成立；命题：存在，+成立. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. ( 巩固提升 ) 一、单选题 1．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（20