第03讲 整式方程与分式方程（5个知识点+9种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第03讲 整式方程与分式方程（5个知识点+9种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1.含有字母的一元一次方程 1、一元整式方程的概念 方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式． 2、 解一元一次方程的方法 方程中未知数系数都是数字，将未知数字母系数化成1； 方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论，方法如下： 一元一次方程 当时，方程有唯一解； 当时，方程无解； 当时，方程有无数解． 知识点2.含有字母系数的一元二次方程 含有字母系数的一元二次方程的解法 方程中未知数系数都是数字，用开平方法、配方法、因式分解法、公式法解方程； 方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论． 知识点3.特殊的高次方程 1、二项方程的概念 二项方程：一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是0的一元次方程； 2、二项方程的解法 关于的一元次二项方程的一般形式：，是正整数) 该方程的根的情况是： 为奇数时，方程有且只有一个实数根； 为偶数时，若，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若，那么方程没有实数根． 3、双二次方程的概念 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程． 4、双二次方程的解法 换元法解关于x的双二次方程： 步骤： ①换元，用新未知数代替方程中的，同时用代替，将原方程转化为关于y的 一元二次方程：； 1 解一元二次方程：； 2 回代． 5、特殊高次方程的解法 对于某些特殊的高次方程，先将方程化为一般式，可尝试将方程左边分解因式，转化为 一元一次方程或者一元二次方程来解． 知识点4.分式方程及其解法 1、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2、解分式方程的方法 通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解． 3、增根的概念 分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根． 4、解分式方程的一般步骤 （1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程，求出整式方程的根； （3）检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解． 5、 分式方程组的概念 由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组． 6、 解分式方程组的方法 找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验． 知识点5.分式方程应用题 列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系” （1） 利用题目中的关键语句寻找相等关系； （2） 利用公式、定理寻找相等关系； （3） 从生活、生产实际经验中寻找相等关系． 知识复习 题型一：含有字母的一元一次方程 1．（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）关于x的方程的解是 ． 2．（2022下·上海奉贤·八年级校联考期中）解关于x的方程： 3.关于的方程：． 题型二：含有字母系数的一元二次方程 1.解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 2.解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 3.用适当的方法解关于的方程： ． 题型三：二项方程 1．（2022下·上海·八年级校考期中）下列方程中，二项方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·上海普陀·八年级校考期中）在下列关于的方程中，不是二项方程的是( ) A． B． C． D． 3．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）关于方程，下列说法正确的是（    ） A．它是二项方程 B．它的解是 C．它是高次方程 D．都是它的解 4．（2023下·上海闵行·八年级统考期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 5．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是 ．（只需写出一个） 6.解关于的方程： （1）； （2）； 题型四：双二次方程 1.下列方程中，①；②；③； 3 ，是双二次方程的是____________． 2.解关于的方程： （1）； （2）． 3.解下列关于x的方程： （1）； （2）． 4．已知实数满足，求代数式的值． 题型五：特殊高次方程的解法 1.解关于的方程： （1）； （2）． 3.解关于的方程． 3.解方程：． 题型六：分式方