(单元培优讲义)数学好玩（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

数学好玩培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 2．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 3．数据整理与收集 【知识点归纳】 1.数据收集的常见方式：问卷调查、查阅资料、网上搜索、实验、访谈、实地调查等.选取收集方式时，要注意收集方式简便易行、真实全面，而且有些数据可以用不止一种方式来收集. 2.数据的收集过程： ①明确调查的目的和问题； ②确定调查对象； ③选择调查方式，设计调查问题； ④展开调查； ⑤收集并整理数据； ⑥分析数据，得出结论. 4．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 5．简单图形的折叠问题 【知识点归纳】 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； ( 板块二：典题精练 )4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 一．选择题（共10小题） 1．要解决实际问题，可（　　）列表整理。 A．直接计算 B．找出需要的条件 C．根据数据大小 2．下面（　　）图形能通过折叠围成一个正方体。 A． B． C． 3．学校的图书室要购买一些新书，想知道大多数学生最喜欢看什么类型的书，下列收集数据的方法中合理的是（　　） A．找一个班统计每名学生一年读多少本书 B．找一个班统计每名学生最喜欢看什么类型的书 C．找每个年级的一部分学生统计他们最喜欢看什么类型的书 D．随便问一名学生最喜欢看什么类型的书 4．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． 5．正方体展开图上的字母位置正确的是（　　） A． B． C． 6．这是一个正方体的表面展开图，正方体中与“生”字相对的字是“（　　）” A．党 B．祝 C．庆 7．如图是一个正方体的展开图，与“丽”相对的面上的汉字是（　　） A．阳 B．设 C．建 8．下面_____沿虚线折叠后能围成正方体。（　　） A． B． C． 9．观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（　　）号面。 A．① B．② C．③ D．⑥ 10．一个正方体纸盒，如图1所示。在两个相对的面上分别印有“〇”“+”两种图案。小丽将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．下面图形不是正方体展开图的是　 　． 12．如图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体．这个正方体3号面的对面是　 　面． 13．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有 　 　。 14．如图是一个正方体的表面展开图。 （1）“数”的对面是“　 　”，“脑”的对面是“　 　”。 （2）抛起这个正方体，落下后，“学”朝上的可能性与“爱”朝上的可能性 　 　。 （填“相等”或“不相等”） 15．元旦快到了，如果要组织一次班级联欢会，要做哪些准备呢？请你在需要准备的项目后面打“√”。 （1）制定一个方案，确定怎样布置教室，准备哪些节目，购买哪些物品。 　 　 （2）调查全班同学喜欢哪些食品和奖品。 　 　 （3）调查同学们喜欢的电视节目。 　 　 （4）调查同学们的爸爸和妈妈的职业。 　 　 （5）根据调查结果购买食品和奖品，还要购买布置教室的拉花、气球。 　 　 （6）预算联欢会需要的各项开支大约多少元。 　 　 三．判断题（共5小题） 16．只要是由6个完全相同的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。 　 　（判断对错） 17．用“正”字统计五月份的天气情况，一个“正”字代表5天。 　 　（判断对错） 18．用折成一个，则“1”的对面是“3”。 　 　（判断对错） 19．沿虚线折一折，把如图变成正方体，其中①号面相对的是③号面。 　 　（辨对错） 20．在统计原始数据的时候，可以用画“正”字的方法，一个“正”字代表的数量是5。 　 　（判断对错） 四．应用题（共3小题） 21．下面是三年级1班的学生1分钟仰卧起坐成绩。 男生：30，22，37，42，24，30，35，28，36，25，30，21，34，33，25，29 女生：35，26，41，30，23，37，32，26，42，28，32，27，38，33，39 （1）请你根据上面的成绩完成下表。 40次及以上 30﹣39次 30次及以下 男生 女生