(单元培优讲义)第七单元用方程解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第七单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．列方程解三步应用题(相遇问题) 【知识点问题】 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 3．简单图形的折叠问题 【知识点归纳】 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 4．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） ( 板块二：典题精练 )另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 一．选择题（共6小题） 1．甲、乙两筐苹果，甲筐重32千克，乙筐重x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（　　） A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x+4＝32﹣4 2．小军有10支铅笔，小华有x支铅笔。小军送2支铅笔给小华后，两人的铅笔就同样多。下列列出的方程正确的是（　　） A．x﹣2＝10 B．x﹣2＝10+2 C．x+2＝10﹣2 3．下面的方程中，（　　）能表示“四二班有45人，其中男生有x人女生有20人”中的等量关系。 A．x﹣20＝45 B．x+20＝45 C．x﹣45＝20 4．把一张正方形的纸对折，不可能出现的图形是（　　） A． B． C． 5．把一张正方形纸对折后按下图剪一剪，展开后是（　　） A． B． C． D． 6．观察如图，如果设乐乐的身高为x米，下面方程正确的是（　　） A．1.5﹣x＝0.6 B．x﹣1.5＝0.6 C．1.5x﹣x＝0.6 D．1.5x+x＝0.6 二．填空题（共4小题） 7．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行 　 　千米。 8．列方程。 每盒牛奶的价格是x元，妈妈买了9盒，花了45元。 　 　 9．黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔有x只，则可以得到方程 　 　。 10．折一折，填一填。 照样子折一折，沿着虚线剪一剪，就会得到一个 　 　形和一个 　 　形，①号图形的周长是 　 　厘米。 三．判断题（共4小题） 11．一根绳子对折2次后长4米，这根绳子总长8米。 　 　（判断对错） 12．把一张正方形纸两次对折后，折痕将它平均分成8份．　 　．（判断对错） 13．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 　 　（判断对错） 14．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为1.4x﹣16＝264。 　 　（判断对错） 四．操作题（共3小题） 15．找一找，标一标。 把一张正方形的纸上下对折、左右对折，再沿对角线对折，折痕如图，请你在图中找出45°、90°、和135°的角，并标出来。 16．把一张正方形纸对折两次，折出的是什么图形？ （1）如图，把一张正方形纸对折两次，折出了什么图形？请把折出图形的名称填在前两个括号里。 （2）还能折出什么不同的图形？请在最后一张正方形纸上画出折痕，并写出折出图形的名称。　 　；　 　；　 　。 17．用线连一连。（按虚线折起来是什么样子的）