(单元复习讲义)第七单元用方程解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第七单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．列方程解三步应用题(相遇问题) 【知识点问题】 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 3．简单图形的折叠问题 【知识点归纳】 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 4．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） ( 板块二：典题精练 )另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 一．选择题（共6小题） 1．根据下图列方程，正确的是（　　） A．3x+220＝2000 B．3x＝2000+220 C．4x﹣220＝2000 D．3x﹣220＝2000 2．甲乙两地间的铁路长360千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　） A．70×3+3x＝360 B．70+3x＝360 C．3x＝360﹣70×3 3．根据如图所示，所列方程正确的是（　　） A． x+4＝40 B．3（x+4）＝40 C．3x+4＝40 D．40÷3x＝4 B． 4．根据如图的线段图，列出的方程中正确的是（　　） A．x B．（1）x＝98 C．x D．98﹣x 5．张老师买了6个足球，比买6个篮球少花150元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（　　） A．6x﹣6×85＝150 B．6×85﹣6x＝150 C．6x﹣150＝6×85 D．6（x﹣85）＝150 6．学校文艺小组有女生人数30人，女生人数比男生人数的2倍多4人，男生有多少人？如果设男生有x人，可以列方程为（　　） A．2x+4＝30 B．2x﹣4＝30 C．2（x+4）＝30 二．填空题（共6小题） 7．根据情景图，列出方程：　 　 8．学校舞蹈队有36人，其中女同学人数是男同学人数的3倍，学校舞蹈队的男、女同学各有多少人？ 1.题中的数量关系式是：　 　 2.解：设　 　同学有x人，那么　 　同学的人数可以表示为　 　人。　 　+　 　＝36，（　 　+　 　）x＝36，解得x＝　 　，3x＝　 　。 9．看图列方程，不解答． 　 　．　 　． 10．把一个形纸片对折两次后展开，可以折出 　 　°、90°、　 　°和180°的角。 11．根据题意写出数量关系式，再列出方程． 一头大象重x吨，一头蓝鲸的质量是大象的24倍，蓝鲸重132吨， 　 　〇　 　＝　 　 方程：　 　 12．妈妈在商场买了一瓶洗面奶和一盒面膜，一共花了240元．其中洗面奶的价钱是面膜的一半，洗面奶和面膜的价钱分别是多少元？ 方法1：洗面奶的价钱是面膜的一半，也就是　 　的价钱＝　 　的价钱． 解：设面膜的价钱是x元 方法2：也可以想面膜的价钱是洗面奶的　 　倍．解：设洗面奶的价钱是x元． 三．判断题（共4小题） 13．列方程要先找到等量关系。 　 　（判断对错） 14．用一张长方形纸沿着边对边对折两次，两条折痕是互相垂直的．　 　（判断对错） 15．将一个