(单元复习讲义)数学好玩（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

数学好玩培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 2．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 3．数据整理与收集 【知识点归纳】 1.数据收集的常见方式：问卷调查、查阅资料、网上搜索、实验、访谈、实地调查等.选取收集方式时，要注意收集方式简便易行、真实全面，而且有些数据可以用不止一种方式来收集. 2.数据的收集过程： ①明确调查的目的和问题； ②确定调查对象； ③选择调查方式，设计调查问题； ④展开调查； ⑤收集并整理数据； ⑥分析数据，得出结论. 4．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 5．简单图形的折叠问题 【知识点归纳】 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； ( 板块二：典题精练 )4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 一．填空题（共7小题） 1．如图，一个棱长为4cm的正方体展开图，与2号面相对的面是 　 　号，这正方体的表面积是 　 　。 2．用围成一个正方体，“5”的对面是“　 　”，“2”的对面是“　 　”。 3．如图是一个长方体的展开图，从图中可知：长方体的长是 　 　cm，宽是 　 　cm，高是 　 　cm，棱长总和是 　 　cm。（单位：厘米） 4．把一张长方形纸对折再对折，打开后围成一个长方体（如图），长方体上面的面积是 　 　平方厘米，左右两个面的形状是 　 　。（填“长方形”或“正方形”） 5．勾股定理是重要的数学定理之一。把直角三角形中较短的直角边称为勾，长的直角边称为股，斜边为弦。商周初年的商高用一句话“勾三股四弦五”说明了他们长度之间的关系。将上面横线上的句子写在正方体展开图的六个面上（如图），原正方体中“勾”字对面是“　 　”字。 6．如图是一个长方体纸盒的展开图。如果把它折起来（以A为底面），这个纸盒右面的面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 7．从图中的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体。这6个面的编号分别是 　 　。 二．判断题（共6小题） 8．在统计过程中，可以用画“正”字的方法进行统计。 　 　（判断对错） 9．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．　 　（判断对错） 10．六（1）班选拔班长，采用“正”字法统计票数，小明获得了4个“正”字和一个“”，共24票。 　 　（判断对错） 11．如图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。 　 　（判断对错） 12．如图是一个正方体的展开图与“我”相对的是“爱”。　 　（判断对错） 13．折一折，用做一个，“1”的对面是“3”。 　 　（判断对错） 三．操作题（共4小题） 14．在格子图中，画出1种正方体的展开图。 15．下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来。 16．用相同的字母（A、B、C）标出如图所示长方体展开图的相对面。 17．如图是一个长方体的平面展开图，请在展开图上标出其他各个面，并算出长方体的体积。 四．解答题（共3小题） 18．如图哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？能的在括号里画“√” 19．如图哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？能的画“√”。 20．图2是图1的展开图，请根据原图分别用相同大写字母表示相对的面，并标出每个面的长和宽。（单位：cm） 五．连线题（共2小题） 21．把下面长方体相应的展开图用线连起来。 22．下面4个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪一个立体图形？连一连。 数学好玩培优讲义 参考答案与试题解析 一．填空题（共7小题） 1．【答案】4；96平方厘米。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可计算出这个正方体的表面积，即展开图的面积。 【解答】解：4×4×6＝96（平方厘米） 一个棱长为4cm的正方体展开图，与2号面相对的面是4号，这正方体的表面积是96平方厘米。 故答案为：4；96平方厘米。 【点评】此题考查了正方体的展开图。 2．【答案】4，6。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于