第1章 三角形的证明 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第一章　章末复习 第一章　三角形的证明 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章证明了等腰三角形和直角三角形的性质及其判定，证明了线段的垂直平分线和角平分线的有关性质，还研究了直角三角形全等的判定．要求我们建立模型观念，加强几何推理能力和空间想象能力． 重点内容：“三线合一”“HL”、线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定． 重要思想方法：等面积法、转化思想、整体思想． 目录 上一级 知识点1 知识点2 知识点3 必备知识 目录 知识点4 等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有自身特有的性质：“等边对等角”或“三线合一”，这些性质在证明角相等、线段相等、线与线垂直或平行时具有重要的作用．判定三角形是等腰三角形，可利用“定义法”或“等角对等边”证明．等腰三角形的性质与判定实现了边与角的转化． 目录 上一级 知识点1 等腰三角形的性质与判定　 1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE； 目录 上一级 证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)； (2)判断△BOC的形状，并说明理由． 目录 上一级 解：△BOC是等腰三角形．理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴BO＝CO， ∴△BOC是等腰三角形． 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，这个性质常与“直角三角形的两个锐角互余”综合运用，我们常利用这个性质求线段的长度或证明线段间的倍数关系． 目录 上一级 知识点2 　含30°角的直角三角形的性质　 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，求AD的长． 目录 上一级 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8 cm， ∴∠B＝60°，AB＝2BC＝16 cm. ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝30°， ∴DB＝ BC＝4 cm， ∴AD＝AB－DB＝12 cm. 线段的垂直平分线的性质定理是解决线段相等、角相等、直线与直线垂直等问题的重要方法之一，且常与角平分线的性质定理结合起来考查．线段的垂直平分线构成的基本图形中有许多相等的线段和角，解题时应注意挖掘． 3．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝74°，分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH交AB于点F，与∠BAC的平分线交于点D，连接CF，CF与AD相交于点M，则∠AMF＝____度． 目录 上一级 知识点3 　线段的垂直平分线的性质定理　　 73 对于角平分线的问题，经常需要添加辅助线进行求解．常用的添加辅助线的方法为：过角平分线上一点向角的两边作垂线段．角平分线的性质定理和三角形全等都是证明线段相等或角相等的常用的理论依据，它们常常综合在一起考查，通常是利用角平分线的性质定理得到判定三角形全等的条件，由全等三角形的性质得到更多相等的线段和相等的角，进而为解决问题提供条件． 目录 上一级 知识点4 　角平分线性质定理的应用　　 4．如图，在△ABC中，试证明： (1)若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC； 目录 上一级 证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ＝AB∶AC； (2)设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线． 目录 上一级 证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC， ∴DE＝DF. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC， 即AD为∠BAC的平分线． 题型1 题型2 题型3 题型训练 目录 题型4 1．【例】在△AOB中，BO＝AO，OP交AB于点C，量角器的摆放如图所示，则∠BCP的度数为(　　) A．80°　 B．90°　 C．85°　 D．95° 目录 上一级 题型1 　等腰三角形　　 C 2．用反证法证明命题“已知在△ABC中，CA＝CB，求证：∠A<90°.”第一步应先假设__________． 3．在等腰△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶m∶4，则m的值是______． 目录 上一级 ∠A≥90° 1或4 4．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为(　　) A．92° B．102° C．112°