第2章 微专题6 必备素养(应用意识) 方程与不等式综合应用（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

微专题6　必备素养(应用意识)　 方程与不等式综合应用 　第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 结构特点：同一实际问题背景下，同时考查方程(组)与一元一次不等式(组)的应用． 处理策略：理顺数量关系，找出问题对应的等量关系与不等关系进行列式求解．　 首页 1．【例】“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2－3月份，某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，市民纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍． (1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元； 首页 解：设1件A型号自拍杆的进价是x元，1件B型号自拍杆的进价是2x元， 根据题意，得x＋2x＝45， 解得x＝15，则2x＝30. 答：1件A型号自拍杆的进价是15元，1件B型号自拍杆的进价是30元； (2)若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元、50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1 100元，问最多购进A型号自拍杆多少件？ 首页 解：设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100－m)件，根据题意，得 (20－15)m＋(50－30)(100－m)≥1 100， 解得m≤60. 答：最多购进A型号自拍杆60件． 2．某工程现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土． (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆； 首页 解：设载重量为8吨的卡车有x辆，则载重量为10吨的卡车有(12－x)辆， 依题意，得8x＋10(12－x)＝110， 解得x＝5. ∴12－x＝7. 答：该车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆； (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 首页 解：设购进载重量为8吨的卡车a辆，则购进载重量为10吨的卡车(6－a)辆， 依题意，得8(a＋5)＋10(6－a＋7)≥165. 解得a≤2.5. ∵a为整数， ∴a的最大值为2. 答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆． 3．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套A型号“文房四宝”的价格比每套B型号的价格贵40元，买5套A型号和10套B型号共用1 100元． 首页 (1)求每套A，B型号“文房四宝”的价格分别是多少； 首页 解：设每套A型号“文房四宝”的价格是x元，则每套B型号“文房四宝”的价格是(x－40)元， 由题意，得5x＋10(x－40)＝1 100， 解得x＝100， 则x－40＝60. 答：每套A型号“文房四宝”的价格是100元，每套B型号“文房四宝”的价格是60元； (2)若学校需购进A，B两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购进B型号“文房四宝”的数量必须低于A型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 首页 解：设需购进B种型号“文房四宝” m套，则需购进A种型号“文房四宝” (120－m)套， 解得85≤m<90， 又∵m为正整数， ∴m可以取85，86，87，88，89； ∴共有5种购买方案， 方案1：购进35套A型号“文房四宝”，85套B型号“文房四宝”； 方案2：购进34套A型号“文房四宝”，86套B型号“文房四宝”； 方案3：购进33套A型号“文房四宝”，87套B型号“文房四宝”； 方案4：购进32套A型号“文房四宝”，88套B型号“文房四宝”； 方案5：购进31套A型号“文房四宝”，89套B型号“文房四宝”； ∵每套A型号“文房四宝”的价格比每套B型号的价格贵40元， ∴A型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是31×100＋60×89＝8 440(元)． 首页 4．某校计划租用甲、乙两种客车送530名师生去西游乐园．已知租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需2 300元，租用2辆甲种客车和3辆乙种客车共需3 800元．甲种客车每辆可坐45名师生，乙种客车每辆可坐55名师生． (1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ 首页 答：甲种客车每辆700元，乙种客车每辆800元； (2)若学校计划租用10辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 首页 解：设租车费用为w元，租用甲种客车a辆，则租用乙种客车(10－a)辆，由题意，得 w＝700a＋8