精品解析：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

祁东育贤中学九年级第二次月考数学卷 一．选择题（共12小题，共36分） 1. 下列各根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则等于（ ） A. 1 B. 2.5 C. 7.5 D. 10 5. 如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 8. 设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋3a＋2b的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 9. 在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且点D在AB边上，AB＝5，BD＝3，边BC与DE相交于点F，连接BE，则的值是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题，共18分） 13. 使代数式有意义x的取值范围是______． 14. 已知，则的值为______． 15. 某医院要从，，三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是______． 16. 如图，小明站在一盏路灯下，他在这盏路灯下的影子AD的长度和其身高DE的长度相等，测量出他距路灯电杆的距离DC为3.8米，已知他的身高为1.7米，试计算路灯灯泡的高度约为 _____米． 17. 一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为__________． 18. 已知：如图，，以原点O为位似中心，相似比，把缩小，则点E的对应点的坐标为_____． 三．解答题（共8小题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分） 19. ． 20. 解方程：． 21. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 22. 某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，“摄影”所占百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___． （3）若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． （4）学校打算从表演社团中抽取4名同学参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图方法，求恰好选中九年级2名同学的概率． 23. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 24. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡的坡度，AB＝12米，AE＝24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度． 25. 国家4A级景区“荷兰花海”以20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每个定价30元，每天可以能卖出5000件．若定价每上涨5元，其销售量将减少500件． （1）当每个纪念品定价为36元时，每天可卖出　 　件，日销售利润为　 　元； （2）若每个纪念品售价上涨m元，商店每天