精品解析：江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布统计图 3. 如图，的直径，E在内，且，则过E点所有弦中，最短弦长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（　　） A B. C. D. 5. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 6. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比，若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线上移动，若点C、D、E的坐标分别为、、，点A的横坐标的最大值为2，则点B的横坐标的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 已知是关于x一元二次方程的一个根，则a的值是______． 10. 已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标为______． 11. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个． 12. 如图，的弦与直径相交，若，则=_____________ °. 13. 圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是____________cm²． 14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度约为______（保留两位小数）． 15. 有一个侧面为梯形的容器，高为8cm，内部倒入高为6cm的水．将一根长为18cm的吸管如图放置，若有2cm露出容器外，则吸管在水中部分的长度为________cm． 16. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么的正弦值为______． 17. 如图，为的直径，是的弦，且，， ，图中阴影部分的面积为，则________． 18. 如图1，一张边长为a、的长方形纸片的面积等于，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形（如图2），k可以取得的最小整数是______． 三、解答题（共96分） 19 （1）计算：； （2）解方程：． 20. 直线与抛物线相交于点． （1）求a，b的值； （2）求另一个交点B的坐标； （3）求的面积． 21. 今年春节档多部贺岁片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》四部电影中随机选择一部观看． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《志愿军2》的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 22. 扬州中国大运河博物馆，简称“中运博”，集运河文物收藏、展示、研究、教育于一体，是扬州的又一张“国字号”名片．做为扬州的学生，对“中运博”的了解如何？现从某校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示一般了解，D类表示不了解．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；请补全条形统计图． （2）D类所对应扇形圆心角度数为______； （3）若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，请估计该校九年级对“中运博”非常了解的学生有______名． 23. 如图，是 为直径，点D是上一点，过点A的切线与弦的延长线交于点C，过点D的直线与线段交于点E，且． （1）猜想直线与的位置关系，并证明； （2）若的半径是3，，求阴影部分的面积． 24. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．