精品解析：浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023—-2024学年上学期九年级期末加试考数学试卷

鄞州第二实验中学2023学年第一学期初三期末加试考数学试卷 考试时间：115分钟 考试总分：120分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，折线段将面积为的分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，和均为锐角，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知均是正整数，且，，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 5. 已知；（是正整数），令，，．某人用下图分析得到恒等式：．则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰中，分别在边上，，，若已知的长，则能求出下列哪个量（ ） A. 的周长 B. 的面积 C. 的周长 D. 的面积 二、填空题（每小题5分，共30分） 7. 化简：______． 8. 如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为是__________． 9. 若，，且，则的值是______． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围为______． 11. 如图，直线与函数的图象交于点，过点作轴的平行线与函数的图象交于点，直线与图象交于点，当为直角三角形时，的值为______． 12. 如图，在中，，，，过上的动点作半径为的的切线，切点为，若为的中点，则的最小值为______． 三、解答题（每小题12分，共60分） 13. 如图，在锐角中，分别是边上的高，连接． （1）求证：； （2）用角的三角函数表示． 14. 记（如，则；，则），其中为正自然数，，为实数． （1）用和分别表示，； （2）若，求取值范围． 15. 对任意实数，记，已知实数，函数． （1）求使得等式成立的的取值范围； （2）求函数的最小值． （3）求函数当时最大值． 16. 【模型搭建】（1）如图1，是等边三角形边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上． ①若，则______． ②若，与的周长分别为，则______，______． 【灵活应用】（2）如图2，在中，，，点分别在边上将沿向下翻折至，连结平分．若，，求的长． 17. 如图1，四边形内接于，对角线与交于点，点在上，． （1）求的度数． （2）如图2，作于点与交于点中点，求证：． （3）在（2）的条件下，． ①若面积是面积的3倍，求的长． ②如图3，当圆心在高上时，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄞州第二实验中学2023学年第一学期初三期末加试考数学试卷 考试时间：115分钟 考试总分：120分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，三角形三边关系，熟练掌握三角形两小边之和大于第三边是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：，不能够构成三角形； ，能构成三角形； 设四条线段分别为a，b，c，d，任意选3条线段共有，，，b、四种等可能结果，能够组成等腰三角形的有和b、两种， 故概率为， 故选A． 2. 如图，折线段将面积为的分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆心角的计算，利用圆的周角等于，根据“黄金扇形”的定义列算式求解即可． 【详解】解：“黄金扇形”的圆心角约为， 故选C． 3. 已知中，和均锐角，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】本题考查解直角三角形，根据三角函数定义求值须先构造直角三角形再解． 过点作于点，在中，已知和的值，根据三角函数可求的长， 在中，运用勾股定理可求的长，代入进行求解． 【详解】解：过点作于点， 在 中，，， ， 在 中，， ， ， 故选: C． 4. 已知均是正整数，且，，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，先由已知得到，，然后代入得到，然后求出的取值范围计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，，