精品解析：湖北省 武汉市 汉阳区武汉市第三初级中学2023-2024学年上学期八年级数学期末考试卷

2023-2024学年度第一学期八年级期末考试试题 数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 华为麒麟990芯片采用了最新米的工艺制程，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，8 3. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为脊柱侧弯测量示意图，cobb角的大小是脊柱侧弯严重度的参考标准之一，一次体检中，若测得某人cobb角，则图中与相等的角的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 分解因式：______． 8. 分式有意义，则的取值范围是_______________． 9. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°． 10. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点在同一直线上，为了拉箱时的舒适度，现将调整为，保持不变，则图中应为______________． 11. 如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________． 12. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．） 13. 计算：． 14. 分解因式：． 15 先化简，再求值：，其中． 16. 如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线； （2）如图2，已知，画出的垂直平分线． 17. 解方程：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 19. 当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：_____________________________ （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； 20. 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）求该商店第一次购进水果多少千克？ （2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点作交于点，若，，求的长． 22. 已知和均为等边三角形，点在的边上，点在直线上． （1）若点和点重合（如图①），求证：． （2）若点在的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明． 六、（本大题共12分．） 23. 【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， 周长为：． 【知识应用】（1）在中，沿过点B直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，