5.5 正方形的性质与判定&5.6 特殊四边形之间的关系与中点四边形-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 五 章 四 边 形 命题点 5　 正方形的性质与判定(10 年 7 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 正方形的性质 1. 已知正方形 ABCD 的对角线长为 2,则这个正 方形的面积为 (　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 2. 在正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,连 接 AE,CE,若∠BCE = 70°,则∠EAD 的度数为 (　 C　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 3. (2019 安徽 10 题改编)如图,正方形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,直线 EF 过点 O 分 别交 AB,CD 于 E,F 两点(BE > EA),若过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于 G、H 两点,满足 GH = EF,则这样的直线 GH(不同 于直线 EF)共有 (　 C　 ) A. 1 条　 B. 2 条　 C. 3 条　 D. 无数条 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (2023 蚌埠二模)如图,AC 是正方形 ABCD 的 对角线,AE 平分∠CAB 交 DC 的延长线于点 E,交 BC 于点 F,则CFBF的值为 (　 A　 ) A. 2 B. 22 C. 2 D. 1 2 5. (优质原创)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 为对角线 BD 上一点,且 tan∠ECD = 12 ,则 △BCE 的面积为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC = 1,CE = 3,H 是 AF 的中点,则 CH 的长是　 5　 . 7. (优质原创)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分 别为 CD 和 BC 上的点,AE 与 DF 交于点 P,且 AE = DF. 第 7 题图 (1)∠APF 的度数是　 90°　 ; (2)若正方形 ABCD 的边长为 6, DE = 2, 则 AF 的 长 为　 2 13　 . 8. (优质原创)如图,四边形 AB- CD 是边长为 4 的正方形,G 是 CD 上一点,连 接 BG,过点 D 作 DF⊥BG 交 BG 的延长线于 点 F. (1)求证:△BGC∽△DGF; (2)若 G 是 CD 的中点,求 FG 的长. 第 8 题图 (1)证明:∵四边形 ABCD 是 正方形, ∴∠C =90°, ∵BF⊥DF,∴∠F =90°, ∴∠C =∠F, ∵∠BGC =∠DGF, ∴△BGC∽△DGF; (2)解:∵G 是 CD 的中点, ∴DG =CG = 12 CD = 1 2 BC =2, ∵△BGC∽△DGF,∴DFFG = BC CG =2, 设 FG = x(x >0),则 DF =2x, 在 Rt△DFG 中,FG2 +DF2 =DG2, 即 x2 + (2x) 2 =22,解得 x =2 55 (负值已舍去), ∴FG =2 55 . 考向 2　 正方形的判定 9. 下列四个菱形中分别标注了部分数据,根据所 标数据,可以判断菱形是正方形的是 (　 B　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 分层作业本·安徽数学 第 五 章 四 边 形 10. 如图,用四块同样大小的正方形纸片围出一 个菱形 ABCD,一个小孩顺次在这四块纸片 上轮流走动,每一步都踩在一块纸片的中心, 则这个小孩走的路线所围成的图形是 (　 D　 ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被西方 人誉为“东方魔板” . 已知如图所示是一副正 方形七巧板(相同的板规定序号相同) . 现从 七巧板中取出四块(序号可以相同)拼成一 个小正方形(无空隙不重叠),则下列选项中 可以拼成的序号是 (　 B　 ) A. ②③③④ B. ①①②③ C. ①①②④ D. ①①②⑤ 强化提升练 12. (2023 芜湖市无为市二模)如图,在正方形 ABCD 中,