5.4 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 五 章 四 边 形 命题点 4　 菱形的性质与判定(10 年 6 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 菱形的性质 1. 如图,在菱形 ABCD 中,∠C = 80°,则∠ABD 的 度数为 (　 D　 ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 2. (人教八下 P56 例 3 改编)在菱形 ABCD 中, ∠BAD = 60°,边长为 1,则对角线 AC 的长为 (　 C　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,连接 OH,若 AC = 16,S菱形ABCD = 64,则 OH 的长为 (　 B　 ) A. 2 5 B. 4 C. 8 D. 4 5 4. 如图,已知菱形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O,延 长 BA 到 E, 使 AE = BA, 连接 ED, EO, 若 ∠ABC = 60°,BC = 2,则 EO = (　 D　 ) A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 7 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,点 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点,且 ∠DAE =∠B =70°,则∠CDE 的度数为　 15°　 . 6. (创新考法)如图,把图①中边长为 10 的菱形 沿对角线分成四个全等的直角三角形,且此 菱形的一条对角线长为 16,将这四个直角三 角形拼成如图②所示的正方形,则图②中的 阴影面积为　 4　 . 图① 　 　 　 图② 第 6 题图 7. (2023 阜阳市太和县二模)由 6 个形状相同、 大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形 的顶点 A,B,C 都在格点(网格线的交点)上, 若∠O = 60°,则 tan∠ABC 的值为　 　 　 　 . 第 7 题图 8. 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交 于点 O,过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于 点 E. (1)求证:DE = 2OC; (2) 若 AB = 5,BD = 8,求四边形 ACED 的 面积. 第 8 题图 (1)证明:∵四边形 ABCD 是 菱形, ∴AC =2OC,AD∥BC, ∵DE∥AC,∴ 四边形 ACED 是平行四边形, ∴DE =AC,∴DE =2OC; (2)解:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AD = BC,BO = DO = 12 BD = 4,AC⊥BD,AO = CO = 12 AC,∴∠AOB =90°, ∴在 Rt△AOB 中,AO = AB2 -OB2 =3, ∴AC =2AO =6, ∴S菱形ABCD = 1 2 AC·BD = 1 2 ×6 ×8 =24, ∵四边形 ACED 是平行四边形, ∴AD =CE,AD∥CE, ∴S四边形ACED = S菱形ABCD =24. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18 分层作业本·安徽数学 第 五 章 四 边 形 考向 2　 菱形的判定 9. (优质原创)如图,在四边形 ABCD 中,AB = AD,AC⊥BD,垂足为 O,OA = OC. 求证:四边形 ABCD 是菱形. 　 　 第 9 题图 证明:∵ AC⊥BD,OA = OC, ∴ BD 是线段 AC 的 垂直平分线, ∴ …… ∵ AB = AD, ∴ AB = BC = CD = AD, ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 其中,“……”表示的是 (　 C　 ) A. BC = CD B. AB = BC C. AB = BC,AD = CD D. OB = OD 10. (优质原创)如图,AE∥BF,AC 平分∠BAD, 且交 BF 于点 C,点 D 在 AE 上,连接 CD,添 加下列哪个条件后,并不能 ∙∙ 证明四边形 AB- CD 是菱形 (　 D　 ) A. BD 平分∠ABC B. AC,BD 互相平分 C. AB∥CD D. AB = CD 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11