5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·分层作业本

分层作业本·安徽数学 第 五 章 四 边 形 命题点 3　 矩形的性质与判定(10 年 7 考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基础达标练 考向 1　 矩形的性质 1. (2022 安徽 6 题 4 分)两个矩形的位置如图所 示,若∠1 = α,则∠2 = (　 C　 ) A. α - 90° B. α - 45° C. 180° - α D. 270° - α 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (人教八下 P53 例 1 改编)如图,矩形 ABCD 的 对角线 AC, BD 相交于点 O,∠AOB = 60°, AB = 4,则矩形对角线的长为 (　 B　 ) A. 4 B. 8 C. 4 3 D. 4 5 3. (2023 芜湖市无为市模拟)数学家吴文俊院士 非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形 的对角线上任一点作两条分别平行于两邻边 的直线,则所得两长方形面积相等(如图所 示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出 入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,下 列说法不一定成立的是 (　 C　 ) A. S△ABC = S△ADC B. S矩形NFGD = S矩形EFMB C. S△ANF = S矩形NFGD D. S△AEF = S△ANF 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. [沪科八下 P97 第 2(1)题改编]已知在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE⊥BD 于点 E. 若∠DAE∶∠BAE = 3∶1,则∠EAC 的度 数是 (　 C　 ) A. 18° B. 36° C. 45° D. 72° 5. 如图,O 是矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点,E 是 AB 边的中点. 若 AB = 12,OE = 52 ,则线段 OC 的长为 (　 D　 ) A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 6. 5 6. (优质原创) 如图,点 E 在矩形纸片 ABCD (AD > DC)的边 BC 上,沿着 AE 折叠,点 B 恰 好落在 AC 的中点 O 处,则ABBC的值为 (　 A　 ) A. 33 　 　 B. 2 2 　 C. 5 - 1 2 　 　 D. 1 2 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. (2023 合肥市庐阳区模拟)如图,在矩形 ABCD 中,BC = 12,点M 为 AB 的中点,连接MD,点 E 为 MD 的中点,连接 BE,CE,若∠BEC 为直 角,则 AB 的长为 (　 B　 ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 第 8 题图 8. (多解法) (2023 合肥市庐 江县模拟) 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 3,BC = 6, 对角线 AC 的垂直平分线分 别交 AD,AC 于点M,N,则 AM的长为 　 . 9. 如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 BC 上的点, AD = DE,AF⊥DE 于点 F. (1)求证:AF = DC; (2)若 CE = 12,AF = 9,求 EF 的长. 第 9 题图 (1)证明:∵AF⊥DE, ∴∠AFD =90°. ∵在矩形 ABCD 中,AD∥BC, ∠C =90°, ∴∠ADF =∠DEC,∠AFD =∠C =90°, ∵AD =DE,∴△ADF≌△DEC(AAS), ∴AF =DC; (2)解:由(1)知,CD =AF =9, ∵△ADF≌△DEC,∴DF =CE =12, 在 Rt△CDE中,DE = CD2 +CE2 = 92 +122 =15, ∴EF =DE -DF =15 -12 =3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 97 分层作业本·安徽数学 第 五 章 四 边 形 10. 如图,在矩形 ABCD 中,∠ADC 的平分线交边 BC 于点 E,AH⊥DE 于点 H,连接 CH 并延长 交边 AB 于点 F,连接 AE 交 CF 于点 O,若 DH = DC. (1)求证:AD = DE; (2)求∠AOF 的度数. 第 10 题图 (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是 矩形, ∴∠ADC =∠BCD =90°,