5.2 平行四边形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 性质 结论 角度 内角和为􀃊􀁉􀁔　 540°　 , 每个内角为􀃊􀁉􀁕108°　 ,每 个外角为􀃊􀁉􀁖　 72° 　 , ∠BAC = ∠CAD = ∠DAE = ∠ABE = 􀃊􀁉􀁗　 36°　 内角和为􀃊􀁉􀁘　 720°　 , 每个内角为􀃊􀁉􀁙120°　 , 每个外角为􀃊􀁉􀁚　 60°　 内角和为􀃊􀁉􀁛　 1 080° 　 , 每个内角为􀃊􀁊􀁒　 135°　 , 每个外角为􀃊􀁊􀁓　 45° 　 , ∠ABG = ∠BAD = 􀃊􀁊􀁔　 45°　 线段关系 BC ∥ AD, BE ∥ CD, AC∥ED,AC =AD =BE AB ∥ CF, AC ⊥ BE, BE =2AB,AC = 3AB 2AM =MN = 2ND = BC, AD∥HE,AD⊥CF 思考:以上图形还有哪些特殊结论,请同学们自己补充. 3.多边形剪掉一个角后与原图形的变化对比(以四边形为例) 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 边数变化 增加一条边 不变 减少一条边 内角和 增加 180° 不变 减少 180° 外角和 不变,恒为 360° 随堂练习 已知一个 n(n≥3)边形. (1)若 n 边形的内角和为 540°,则 n = 　 5　 ; (2)若 n 边形的内角和是外角和的 2 倍,则其内角和为　 720°　 ,n = 　 6　 ; (3)若 n 边形的每一个内角都是 108°,则它的每一个外角为 　 72 　 °,n = 　 5 　 ,内角和 为　 540　 °; (4)若 n 边形的每个内角是每个外角的 3 倍,则它的每一个外角为 　 45 　 °,每一个内角为 　 135　 °,n = 　 8　 ,内角和为　 1 080　 °; (5)若由 n 边形的一个顶点可以画 8 条对角线,则 n = 　 11 　 ,这个 n 边形一共有　 44 　 条对 角线. 命题点 2　 平行四边形的性质与判定(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性; 2. 探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平 分. 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形. 29 基础夯实练·安徽数学 要点归纳 1. 平行四边形:两组对边分别①　 平行　 的四边形叫作平行四边形. 平行四边形是特殊的四 边形,四边形具有不稳定性. 2.平行四边形的性质 边 对边平行且②　 相等　 ,即 AB ③　 ∥　 CD,AB = CD,BC∥ AD,BC = AD 角 对角④　 相等　 ,邻角⑤　 互补　 ,如∠ABC =⑥∠ADC　 , ∠ABC +∠BCD = ⑦　 180°　 对角线 对角 线 互 相 ⑧ 　 平分 　 , 即 AO = ⑨ 　 CO 　 , BO = ⑩　 DO　 对称性 是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点 面积 边长 × 该边上的高,即 S▱ABCD = BC·􀃊􀁉􀁓　 AE　 周长 等于两邻边和的 2 倍;对角线分得的 4 个小三角形中,相邻 两个小三角形的周长之差为平行四边形的两邻边之差,即 C△OBC - C△OCD = BC - CD 3.平行四边形的判定 (1)判定定理 如图,已知四边形 ABCD,对角线 AC,BD 相交于点 O. 请添加适当的条件,使得四边形 AB- CD 为平行四边形. 图形 添加条件 判定定理 􀃊􀁉􀁔AB∥CD,AD∥BC　 􀃊􀁉􀁕两组对边　 分别平行的四边形是平行四边形 AB = CD,AD = BC 􀃊􀁉􀁖　 两组对边分别相等 　 的四边形是平行四 边形 AB∥CD,AB = CD 或 􀃊􀁉􀁗AD∥BC,AD =BC　 􀃊􀁉􀁘　 一组对边平行且相等 　 的四边形是平行四 边形 􀃊􀁉􀁙AO =OC,BO =OD　 对角线􀃊􀁉􀁚　 互相平分　 的四边形是平行四边形 􀃊􀁉􀁛∠DAB =∠DCB,　 　 ∠ADC =∠ABC　 两组对角�