5.1 多边形的性质与计算-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第五章　 四边形 命题点 1　 多边形的性质与计算(10 年 2 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、对角与对角线;探索并掌握多边形内角 和与外角和公式; 2. 了解正多边形的概念. 要点归纳 1.多边形的性质 (1)n 边形的内角和等于①　 (n -2)·180°　 (n≥3); (2)多边形的外角和为②　 360°　 ;(这是多边形计算中的一个突破口 ∙∙∙ ) (3)从 n ( n > 3) 边形的一个顶点可以作③　 ( n - 3) 　 条对角线, n(n > 3) 边形共有 ④　 　 　 　 　 　 　 条对角线. 2.正 n 边形的概念及性质(n≥3) (1)概念:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫作正多边形. (2)性质 ①各边⑤　 相等　 ,各内角⑥　 相等　 ; ②正 n 边形的每个内角等于⑦　 　 　 　 　 　 ,每个外角等于⑧　 　 　 　 　 　 　 ; ③对于正 n 边形,当 n 为⑨　 奇数　 时,是轴对称图形;当 n 为⑩　 偶数　 时,既是轴对称图 形又是中心对称图形; ④正 n 边形有􀃊􀁉􀁓　 n　 条对称轴; ⑤正多边形有一个外接圆和一个内切圆,为同心圆; ⑥几个常考的正多边形 名称 正五边形 正六边形 正八边形 图形 19 基础夯实练·安徽数学 性质 结论 角度 内角和为􀃊􀁉􀁔　 540°　 , 每个内角为􀃊􀁉􀁕108°　 ,每 个外角为􀃊􀁉􀁖　 72° 　 , ∠BAC = ∠CAD = ∠DAE = ∠ABE = 􀃊􀁉􀁗　 36°　 内角和为􀃊􀁉􀁘　 720°　 , 每个内角为􀃊􀁉􀁙120°　 , 每个外角为􀃊􀁉􀁚　 60°　 内角和为􀃊􀁉􀁛　 1 080° 　 , 每个内角为􀃊􀁊􀁒　 135°　 , 每个外角为􀃊􀁊􀁓　 45° 　 , ∠ABG = ∠BAD = 􀃊􀁊􀁔　 45°　 线段关系 BC ∥ AD, BE ∥ CD, AC∥ED,AC =AD =BE AB ∥ CF, AC ⊥ BE, BE =2AB,AC = 3AB 2AM =MN = 2ND = BC, AD∥HE,AD⊥CF 思考:以上图形还有哪些特殊结论,请同学们自己补充. 3.多边形剪掉一个角后与原图形的变化对比(以四边形为例) 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 边数变化 增加一条边 不变 减少一条边 内角和 增加 180° 不变 减少 180° 外角和 不变,恒为 360° 随堂练习 已知一个 n(n≥3)边形. (1)若 n 边形的内角和为 540°,则 n = 　 5　 ; (2)若 n 边形的内角和是外角和的 2 倍,则其内角和为　 720°　 ,n = 　 6　 ; (3)若 n 边形的每一个内角都是 108°,则它的每一个外角为 　 72 　 °,n = 　 5 　 ,内角和 为　 540　 °; (4)若 n 边形的每个内角是每个外角的 3 倍,则它的每一个外角为 　 45 　 °,每一个内角为 　 135　 °,n = 　 8　 ,内角和为　 1 080　 °; (5)若由 n 边形的一个顶点可以画 8 条对角线,则 n = 　 11 　 ,这个 n 边形一共有　 44 　 条对 角线. 命题点 2　 平行四边形的性质与判定(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性; 2. 探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边