4.11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 11　 锐角三角函数的应用(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置; 2. 能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题; 3. 了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求进行简单 的近似计算. 要点归纳 1. 用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 概念 俯角、仰角 坡度(坡比) 方向角 图形 i = tanα = hl 点 A 在点 O 的①　 北偏东 30°　 方向 点 B 在点 O 的②　 南偏东 60°　 方向 点 C 在点 O 的③　 西北(北偏西 45°) 　 方向 2. 锐角三角函数实际应用的常考模型 共高型 　 　 　 　 　 　 共直角型 　 　 　 　 　 　 双垂直型 　 　 　 　 　 　 构造型 　 　 　 　 　 　 98 基础夯实练·安徽数学 随堂练习 1. 如图,旗杆 AB 的高为 9 m,某一时刻,旗杆的影子 BC 长为 18 m,则 tan∠BAC = 　 2　 . 第 1 题图 2. 如图,AB = 16 米,在 B 点处测得点 C 的仰角为 45°,点 D 的俯角为 22°,求 CD 的高(结果保留 整数) . 参考数据:sin22°≈0. 37,cos22°≈0. 93,tan22°≈0. 40. 第 2 题图 解:如解图,过点 B作 BE⊥CD于点 E,则∠CBE =45°,∠EBD =22°,易得四边形ABED是矩形, ∴BE =AD,DE =AB =16米, 在Rt△BDE中,BE = DEtan∠DBE≈40(米), 在 Rt△BCE 中,CE =BE≈40(米), ∴CD =CE +DE≈56(米) . 答:CD的高约为 56 米. 3. 如图,用测角仪在 A 处测得 D 的仰角为 45°,在 C 处测得 D 的仰角为 37°. 已知 AE = CF = 1. 65 米,AC = 28 米,求 BD 的高度(结果精确到 0. 1 米) . 参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75. 第 3 题图解:如解图,连接 EF 交 BD于点 G. 由题意知,AE⊥AC,CF⊥AC,BD⊥AC, 又∵AE =CF =1. 65 米,∴四边形 EABG、CFGB 是矩形. ∴BG =AE =1. 65 米,∠DGE =∠DGF =90°,AB =EG,BC =GF. 设 AB = x,则 EG =DG = x,BC =GF =28 - x, ∴tan∠DFG = tan37° = x28 - x≈0. 75,解得 x≈12, ∴DB≈12 +1. 65≈13. 7(米), 答:BD的高度约为 13. 7 米. 09 随堂练习　 (1)①1 < AE < 5;②等腰三角形;变式　 7 或 9; (2) 30°;(3)直角三角形;(4)90°;(5)35°;(6)80° 命题点 5　 三角形中的重要线段 要点归纳　 ①垂线　 ②内部　 ③内部　 ④外部　 ⑤内部 ⑥中点　 ⑦ 12 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 1 2 　 ⑩2　 􀃊􀁉􀁓∥　 􀃊􀁉􀁔 1 2 　 􀃊􀁉􀁕 1 2 􀃊􀁉􀁖 14 　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘90° + 1 2 ∠A　 􀃊􀁉􀁙 1 2 ∠A　 􀃊􀁉􀁚90° - 1 2 ∠A 随堂练习　 1. (1)55;(2)40,20;(3)2;(4)8;(5)12,6;1; (6)4;(7)FG∥AC,FG = 12 AC;6 2. (1)115°;(2)25°;(3)65° 命题点 6　 等腰三角形的性质与判定 要点归纳　 ①相等　 ②相等　 ③相等　 ④重合　 ⑤重合　 ⑥相等　 ⑦60° 　 ⑧ 12 180° -α　 ⑨ 45°　 ⑩ 1 2 (180° -α) 􀃊􀁉􀁓180° - 2α　 􀃊􀁉􀁔2a + b　 􀃊􀁉􀁕2b + a　 􀃊􀁉􀁖△ODC　 􀃊􀁉􀁗△ACE 随堂练习 1. (1)24;(2)30;(3)4;(4)3;(5)5;(6)8 2. (1)△OBD,△OE