4.10 锐角三角函数-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 6. 如图⑥,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 D 是 AC 边上一点,DE 垂直平分 AB,垂足为 E. 若 AC = 8,BC = 6,则线段 DE 的长为　 　 　 　 　 . 一线三等角型: 7. (沪科九上 P86 第 10 题改编)如图⑦,E 是矩形 ABCD 边 BC 上一点,AF⊥DE 于点 F,AB = 3, AD = 2,CE = 1,则 DF 的长为　 　 　 　 　 . 8. 如图⑧,等边△ABC 的边长为 6,点 D 在 BC 上,BD = 2,点 E 在 AC 上,且∠ADE = 60°,则 AE = 　 　 　 　 　 . 手拉手型: 9. 如图⑨,在锐角△ABC 中,AB = 4,BC = 5,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到△A1BC1, 连接 AA1,CC1,若△ABA1 的面积为 4,则△CBC1 的面积为　 　 　 　 　 　 . 图⑥ 　 图⑦ 　 图⑧ 　 图⑨ 　 图⑩ 10. 如图􀃊􀁉􀁒,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(2,2)、B(3,1),以原点 O 为位似中心,在第一象 限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD,则端点 C 的坐标为 ( C ) A. (3,1)　 　 　 　 　 　 B. (3,3)　 　 　 　 　 　 C. (4,4)　 　 　 　 　 　 D. (4,1) 命题点 10　 锐角三角函数(10 年 3 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60° 角的三角函数值; 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角. 要点归纳 1. 锐角三角函数 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A 为 Rt△ABC 的一个锐角,则有: 图 1 ∠A 的正弦:sinA = ∠A 的对边 斜边 =①　 　 　 　 　 　 ; ∠A 的余弦:cosA = ∠A 的邻边 斜边 =②　 　 　 　 　 　 ; ∠A 的正切:tanA = ∠A 的对边∠A 的邻边 =③　 　 　 　 　 　 . 78 基础夯实练·安徽数学 2. 特殊角的三角函数值 　 　 　 　 α 　 三角函数　 　 　 　 　 30° 45° 60° sinα 12 ④　 　 　 　 ⑤　 　 　 　 cosα ⑥　 　 　 　 2 2 ⑦　 　 　 　 tanα 3 3 ⑧　 1　 3 　 3. 解直角三角形(如图 1) (1)三角关系:∠A +∠B =∠C =⑨　 90°　 ; (2)三边关系:a2 + b2 = c2; (3)边角关系:sinA = ac = cosB;cosA = b c =⑩　 sinB　 ;tanA =􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 = 1 tanB; (4)在 Rt△ABC 中,五个量∠A,∠B,a,b,c,知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三 角关系或边角关系公式求解出其他三个量. 随堂练习 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°. (1)若 AC = 3,BC = 4,则 sinA = 　 　 　 　 　 ,cosA = 　 　 　 　 　 ,tanA = 　 　 　 　 　 ; (2)若 sin∠BAC = 35 ,将△ABC 三边都扩大 3 倍得到△A′B′C′,则 sin∠B′A′C′ = 　 　 　 　 　 ; (3)若 tanB = 23 ,AC = 4,则 BC 的长为　 6　 ; (4)若 AB = 15,sinA = 13 ,则 AC 的长为　 10 2　 . 变式　 如图,若△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上,则 tanA 的值为　 　 　 　 　 . 变式题图 88 随堂练习　 (1)①1 < AE < 5;②等腰三角形;变式　 7 或 9; (2) 30°;(3)直角三角形;(4)90°;(5)35°;(6)80° 命题点 5　 三角形中的重要线段 要点归纳　 ①垂线　 ②内部　 ③内部　 ④外部　 ⑤内部 ⑥中点　 ⑦ 12 　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 1 2 　 ⑩2　 􀃊􀁉􀁓∥