4.9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 9　 相似三角形的性质与判定(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割; 2. 通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比; 3. 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; 4. 了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似; 5. ∗了解相似三角形判定定理的证明; 6. 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似 比的平方; 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题; 8. 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小; 9. 在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别 扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 要点归纳 1. 比例的性质 基本性质 如果 a b = c d ,那么 ad = bc; 如果 ad = bc(a,b,c,d≠0),那么 ab =①　 　 　 　 　 等比性质 如果 a b = c d =… = m n (b + d +… + n≠0),那么 a + c +… + m b + d +… + n = a b 合比性质 如果 a b = c d ,那么 a + b b = c + d d ; 如果 a b = c d ,那么 a - b b = c - d d 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识拓展 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果ACAB = BC AC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫作黄金比. 2. 平行线分线段成比例 (1)定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 如图 1,2,已知 l3∥l4∥l5,则 AD BD =②　 　 　 　 , AD AB =③　 　 　 　 , AB BD =④　 　 　 　 ; 图 1 　 　 　 图 2 (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 38 基础夯实练·安徽数学 3. 相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角⑤　 相等　 ,对应边⑥　 成比例　 ; (2)相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦　 相似比　 ; (3)相似三角形的周长比等于⑧　 相似比　 ,面积比等于⑨　 相似比的平方　 . 4. 相似三角形的判定 (1)判定定理 判定 定理 定理一:平行于三角 形一边的直线和其 他两边相交,所构成 的三角形与原三角 形相似 (人教独有) 定理二:两角分别相 等 的 两 个 三 角 形 相似 定理三:两边成比例 且夹角相等的两个 三角形相似 定理四:三边 成比例的两个 三角形相似 图示 (2)判定思路 ①有平行截线———用判定定理一　 　 ②有一对等角———找 另一对等角 该角两边对应成比例{ ③有两边对应成比例———找 夹角相等 第三边对应成比例{ ④直角三角形———找 一对锐角相等 两组直角边的比相等 斜边及一组直角边成比例 ì î í ï ï ïï ⑤等腰三角形———找 顶角相等 一对底角相等 底和腰成比例 ì î í ï ï ïï 5. 相似三角形模型梳理 平行线型 　 　 　 　 　 共角型 　 　 　 　 　 　 注:若题中不能找到另一组等角,常考虑对应边成比例 48